文档介绍：第二十六章反比例函数
专题五反比例函数与特殊四边形
类型Ⅰ利用平行四边形的性质构造全等
,在 ABOC中,A(2,1),B(4,-3),点C在双曲线y= (k<0)上,求k的值.
解:作CM⊥x轴于M,作AN∥y轴,BN∥x轴,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CO=AB,
∵CM∥AN,BN∥OM,
∴∠CMO=∠ANB=90°,且∠OCM=∠BAN.
∴△COM≌△ABN,∴OM=BN=2,CM=AN=4,
∴C(-2,4),∴k=-8.
M
N
类型Ⅱ利用平行四边形中平移的性质沟通坐标之间的关系
,直线y=x+3交反比例函数y= 的图象于点A,交x轴于点B,且过点C(-1,2),将直线AB向下平移,线段CA平移到线段OD,当点D也在反比例函数y= 的图象上时,求k的值.
解:设A(a,a+3),由平移得D(a+1,a+1),
∴a(a+3)=(a+1)2,
∴a=1,∴A(1,4),∴k=4.
类型Ⅱ利用平行四边形中平移的性质沟通坐标之间的关系
,直线y=- x+1分别交x轴,y轴于点A,B,将线段AB绕点M旋转180°得到线段CD,双曲线y= 恰好过C,D,M三点,求k的值.
作ME⊥x轴于E,DF⊥x轴于F,
解:由题意知 ABCD,A(2,0),B(0,1),
∴OE=EF,设C(a,b),则D(a+2,b-1),M( , ),
∴· =ab,ab=(a+2)(b-1),解得a= ,b= ,
∴k= .
E
F
类型Ⅱ利用平行四边形中平移的性质沟通坐标之间的关系
,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A、B两点的坐标分别是(-1,0)、(0,2)、C,D两点在反比例函数y= (x<
0)的图象上,求k的值.
解得a=±2,a=2(舍去),
∴a=-2,∴k=2×(-2)-2×(-2)2=-12.
解:设C(a, )(a<0),D(x,y),∵在 ABCD中,
∴AC与BD的中点坐标相同,∴a-1=x+0, +0=y+2,代入y= ,
可得k=2a-2a2. 在Rt△AOB中,AB= ,∴BC=2AB=2 ,
∴BC2=(a-0)2+( -2)2=(2 )2,
将k=2a-2a2代入得,(a-0)2+(2-2a-2)2=(2 )2,
类型Ⅱ利用平行四边形中平移的性质沟通坐标之间的关系
5.(2015·吉林)如图,点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,分别过点A、C作y轴的平行线,与反比例函数y= (0<k<15)的图象交于点B、D,连接AD、BC,AD与x轴交于点E(-2,0).
(1)求k的值;
(2)直接写出阴影部分面积之和.
解:(1)∵A(3,5)、E(-2,0),
∴直线AE的解析式为y=x+2,
∴设直线AE的解析式为y=kx+b,则
解得:
∵点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,
类型Ⅱ利用平行四边形中平移的性质沟通坐标之间的关系
∴点C的坐标为(-3,-5),∵CD∥y轴,
∴设点D的坐标为(-3,a),∴a=-3+2=-1,
∴点D的坐标为(-3,-1),
∴k=-3×(-1)=3;
(2)如图:∵点A和点C关于原点对称,
∴阴影部分的面积等于平行四边形CDOF的面积,
∴S阴影=4×3=12.
∵反比例函数y= (0<k<15)的图象经过点D,
类型Ⅲ运用矩形、菱形、正方形的特征构造全等
,直线y=- +2交x轴于B点,交y轴于A点,四边形ABCD为矩形,点D在x轴上,双曲线y= (k<0)经过点C,求k的值.
解:过点C作CE⊥x轴于E点,
则△AOB≌△CED,由题意得A(0,2),B(4,0),
∴CE=OA=2,
∵OB=4,设D(m,0),由AD2+AB2=BD2,
得4+m2+4+16=(4-m)2,解得m=-1,
∴OE=3,∴C(3,-2),∴k=-6.
E
类型Ⅳ运用矩形、菱形、正方形平移的性质探寻点的坐标之间的关系
,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y= (x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).
解:(1)作DE⊥BO,DF⊥x轴于点F,∵点D的坐标为(4,3),
(1)求k的值;
(2)若将菱形ABCD向右平移,使点D落在反比例函数y= (x>0)的图象上,求菱形ABCD平移的距离.
∴FO=4,DF=3,∴DO=5,∴AD=5,∴A点坐标为(4,8),
∴xy=4×8=32,∴k=32;
(2)∵将菱形ABCD向右平移,
∵DF=3,D′F′=3,∴D′点的纵坐标为3,
使点D落在反比例函数y= (x>0)的