文档介绍：新型指数稳定性定理及其初步应用
胥布工
华南理工大学自动化科学与工程学院()
******@scut.
摘要:针对一般滞后型动态系统,本文基于作者近年的工作,建立了一种新型的充分必要
指数稳定性定理以及新的稳定性分析方法。初步地探讨了将新方法用于多时变时滞线性系统
和单一时变有界参数的线性不确定系统的稳定性分析,所建立的稳定性判据均不依赖于时变
时滞和时变参数的导数。因此,所提方法适合具有非常快变的时变时滞和时变参数的系统。
关键词:稳定性,时滞系统,不确定系统
引言
众所周知,对线性时滞系统,主要的时域稳定性分析方法是李雅普诺夫泛函法和李雅普
诺夫函数法,见文献。对变时滞线性系统,李雅普诺夫泛函法一般要求时变时滞的导
数有界,见文献,-,,,-, ,故不适合具有非常快变的变时滞系统。
此外,对时滞导数的限制往往会导致结果的保守性,见文献,, 所给的一些说明。
另一方面,采用技巧的李雅普诺夫函数法可以用来处理没有时滞导数限制条件
的变时滞系统。不幸的是,现存的型方法,,,, 也常导致保守性的
稳定性条件,见文献- 。近年来,基于李雅普诺夫函数法的新型稳定性定理以及新的
稳定性分析方法在文献- 中逐步得到发展,本文是作者这些工作的继续。
下面的内容安排如下。第节中给出一些必要的准备。在第节,提出了一种新型的稳
定性定理以及新的稳定性分析方法。在第节,探讨了新方法对于多时变时滞线性系统及带
有一个时变有界参数的线性不确定系统的初步应用。最后,第节给出结论。
若干准备
n n´n n
符号: R 为 n 维实向量空间, R 为 n ´ n 维实矩阵空间; R+ 为非负实数; C 为 n 维复向
n´n n
量空间;C 为 n ´ n 为从[­τ, 0] 到 R 的连续函数所构成的巴拿赫空间,
n n
其中τ> 0 为常数;对 t Î R 和θÎ R ,定义 yt (θ)Î R 表示 y(t + θ)Î R ,故有 y(t) = yt (0) ;
n n T
× 为 R 上的欧氏模;对φ ,定义φτ= sup ­τ£θ£0 φ(θ) ,其中φ(θ) Î R ; A 为
n´n * n´n
AÎ R 的转置; A 为 AÎ C 的共轭转置; λmin ( ×) 和λmax (×) 分别为矩阵的最小和最大
n´n 1 2 T *
特征值;对 AÎ R ,定义 A = max i {λi ( A A)}和矩阵测度µ (A) = maxi {λi ((A + A) 2)};
本文工作得到高等学校博士学科点专项基金(项目编号: ),国家自然科学基金(重点项
目编号:,面上项目编号:)及广东省自然科学基金(项目编号: )的资助。
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表示一个正定矩阵; 意味着;对 T n ,定义
A > 0 A £ B A ­ B £ 0 z = (z1, z2 , …, zn ) Î C
T n 和 T n ;而
Re[z] = [Re(z1), Re(z2 ),…, Re(zn )] Î R Im[ z] = [Im( z1), Im( z2 ), …, Im( zn )] Î R