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整数【正数、0、数】
一个物体也没有,用0表示。0和1、2、3⋯⋯都是自然数。自然数是整数。
最小的一位数是1,最小的自然数是0。
零上4氏度作+4℃;零下4氏度作-4℃。“+4”作正四。“-4”作四。+4也能够写成4。
4.
像+4、19、+8844
的数都是正数。像-4、-11、-7、-155
的数都
是数。
5.
0既不是正数,也不是数。正数都大于
0,数都小于0。
平常状况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用数表示。
平常状况下,盈余用正数表示,用数表示。
平常状况下,上人数用正数表示,下人数用数表示。
平常状况下,收入用正数表示,支出用数表示。
平常状况下,上涨用正数表示,降落用数表示。
小数【有限小数、无穷小数】
、100、1000⋯⋯的分数都能够用小数表示。一位小数表示十分之几,
两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几⋯⋯
,个、十、百⋯⋯以及十分之一、百
分之一⋯⋯都是数位。每相两个数位的率都是10。
每个数位所占的地点,叫做数位。数位是依据必定的序摆列的。
小数的性:小数的末端添上“0”或去掉“0”,小数的大小不。
依据小数的性,平常能够去掉小数末端的“0”,把小数化。
:先比整数部分的数,再挨次比小数部分十分位
上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,假如哪个数位上的数大,个小数
就大。
“万”或“”作位的数,在万位或位右点上小数点,
再在数的后边添写“万”字或“”字。
8.
求小数近似数的一般方法:
1先要弄清保存几位小数;
2依据需要确立看哪一
位上的数;3用“四舍五入”的方法求得果。
9.
整数和小数的数位序表:(本
73)
分数【真分数、假分数】
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把位“1”均匀分红若干份,表示的一份或几份的数叫做分数。表示此中一份的数,是个分数的分数位。
两个数相除,它的商能够用分数表示。即:a÷b=b/a(b≠0)
,小数上就是分母是10、100、1000⋯的分数。
分数能够分真分数和假分数。
。真分数小于1。
。假分数大于或等于1。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最分数。
:分数的分子和分母同乘或除以相同的数(零除外),分数
的大小不。
小数的性和分数的基天性一致的,用分数的基天性,能够通分和分。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
。百分数也叫百分率或百分
比,百分数平常用“%”表示。
分数与百分数比:
不一样点相同点
分数能够表示详细数目,能够有位名称
表示两个数之的关系
百分数不可以够表示详细数目,不可以够有位名称
分数、小数、百分数的互化。
1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000⋯⋯的分数,再分。
3)把小数化成百分数,先把小数点向右移两位,而后添上百分号。
4)把百分数化成小数,先去掉百分号,而后把小数点向左移两位。
5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽平常保存三位小数),再把小数化成百分数。
6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能分的要成最分数。
熟常用三数的互化。
(1)出勤率表示出勤人数占人数的百分之几。(2)合格率表示合格件数占件数的百分之几。(3)成活率表示成活棵数占棵数的百分之几。
求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
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7.(1)多的÷“1”=多百分之几(2)少的÷“1”=少百分之几
利息=本金×利率×时间
,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几
十几。
×折扣=现价现价÷原价=折扣现价÷折扣=原价
几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
4×3=12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
一个数最小的倍数是它自己,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无穷的。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它自己。一个数因数的个数是有限的。
4.
5的倍数:个位上的数是
5或0。
2
的倍数:个位上的数是
2、4、6、8或0
。2的倍数都是双数。
3
的倍数:各位上数的和必定是
3
的倍数。
5.
是2的倍数的数叫做偶数。不是
2
的倍数的数叫做奇数。
一个数,假如只有1和它自己两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。
一个数,假如除了1和它自己还有其余因数,这样的数就叫做合数。
在1—20这些数中:(1既不是素数,也不是合数)
奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数:2、3、5、7、11、13、17、19。(共8个,和为77。)
合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共11个,和为132。)
最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。
假如两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。
假如两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。(二)数的运算
计算法例【整数、小数、分数】
、减法要把相同数位对齐,从低位算起。
计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。
:先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右
边起数出几位,点上小数点。
注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
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小数除法:
1)商的小数点要和被除数的小数点;
2)有余数,要在后边添0,往下除;
3)个位不商1,要在商的整数部分写0,点上小数点,再除。
4)把除数化成整数,除数的小数点向右移几位,被除数的小数点也要向右移几位。
(5)当被除数的小数位数少于除数的小数位数,要在被除数的末端用0足。
一个小数乘10、100、1000⋯⋯只需把个小数的小数点向右移一位、两位、三位⋯⋯
一个小数除以10、100、1000⋯⋯只需把个小数的小数点向左移一位、两位、三位⋯⋯
分数加、减法:(1)同分母分数相加减,把分子相加减,分母不。(2)异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,而后再相加减。
分数大小的比:(1)同分母分数对比,分子大的大,分子小的小。(2)
异分母的分数对比,先通分而后再比;若分子相同,分母大的反而小。
分数乘分数,用分子相乘的作分子,分母相乘的作分母。
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
四运算关系
加法
一个加数
=和-另一个加数
减法
被减数
=差+
减数
减数=
被减数
-差
乘法
一个因数
=÷另一个因数
除法
被除数
=商×除数
除数=
被除数
÷商
两个律
:被除数和除数同乘或除以相同的数(
0除外),商不。
:假如一个因数乘几
,另一个因数除以几
,那么它的不
。
便算
运算定律:
运算定律用字母表示
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加法互换律a+b=b+a
加法联合律(a+b)+c=a+(b+c)
乘法互换律a×b=b×a
乘法联合律(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分派律(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算规律a-b-c=a-(b+c)
除法运算规律a÷b÷c=a÷(b×c)
、除法的互化。(小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“
1”。)
(1)A÷=A×10
(7)A÷=A×100;
(2)A×=A÷10
(8)A×=A÷100
(3)A÷=A×5
(9)A÷=A×4
(4)A×=A÷5
(10)A×=A
÷4
(5)A÷=A×2
(11)A÷=A
×8
(6)A×=A÷2
(12)A×=A
÷8
求近似数的方法。①四舍五入法。②进一法。③去尾法。
积与因数、商与被除数的大小比较:
第2
个因数>1,积>第1
个因数;
除数>1,
商<被除数;
第2
个因数=1,积=第1
个因数;
除数=1,
商=被除数;
第2
个因数<1,积<第1
个因数。
除数<1,
商>被除数;
数目关系
单价×数目=总价工作效率×工作时间=工作总量
总价÷数目=单价工作总量÷工作时间=工作效率
总价÷单价=数目工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=行程速度和×相遇时间=行程
行程÷时间=速度行程÷相遇时间=速度和
行程÷速度=时间行程÷速度和=相遇时间
(三)式与方程
用字母表示数
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在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号能够记
作“·”,也能够省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母
的前面。
:2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘。即:2a=a+a,a2=
a×a。
用字母表示数:①用字母表示随意数:如X=4a=6
②用字母表示常有的数目关系:如s=vt
③用字母表示运算定律:如a+b=b+a
④用字母表示计算公式:S=ah
方程与等式
含有未知数的等式叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程,叫做解方程。
方程和等式的联系与差别:
方程等式
联系方程必定是等式,等式不必定是方程
差别含有未知数不必定含有未知数
(一):等式两边加上(或减去)同一个数,左右两边仍旧相
等。
(二):等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,左右两
边仍旧相等。
列方程解应用题的一般步骤:
①弄清题意,找出未知数并用X表示。
②找出应用题中数目间的相等关系,并列出方程。
③求出方程的解。
④检验或验算,写出答案。
(四)正比率与反比率
比和比率
比和比率的联系与差别:
意义不一样
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
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名称不一样
性质不一样
应用不一样
比率的意义
比的名称
比率的名称
比的性质
比率的性质
应用比的意义
应用比的性质
应用比率的意义
应用比率的性质
表示两个比相等的式子叫做比率。
两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后边的数叫做比的后项。
构成比率的四个数叫做比率的项,两头的两项叫做比率的的外项,中间的两项叫做比率的内项。
比的前项和后项同时乘或许除以相同的数
(0除
外),比值不变。
在比率里,两个外项的积等于两个内项的积。
求比值。
化简比。
判断两个不行否构成比率。
不仅好够判断两个比可否构成比率,还能够解比率。
比同分数、除法的联系与差别:
比
前项
比号
联系后项
比值
比的基天性质
差别比表示两个数之间的关系。
分数除法
分子被除数
分数线除号
分母除数
分数值商
分数的基天性质除法的商不变性质
分数表示一个数。除法表示一种运算。
求比值与化简比的差别:
一般方法结果
是一个数。能够是整数、
求比值依据比值的意义,用前项除此后项。
小数或分数。
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是一个比。它的前项和后
依据比的基天性质,把比的前项和后
化简比项都是整数,并且是互质项都乘或除以相同的数(零除外)。
数。
化简比:①整数比的化简方法是:用比的前项和后项同时除以它们的最大合约数。
②小数比的化简方法是:先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。③分数比的化简方法是:用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
比率尺:我们把图上距离和实质距离的比叫做这幅图的比率尺。
=图上距离︰实质距离比率尺=图上距离/实质距离
正比率、反比率
正比率:两种有关系的量,一种量变化,另一种量也跟着变化,假如这两种量中相
对应的两个数的比值(也就是商)必定,这两种量就叫做成正比率的量,它们的关
系就叫做正比率关系。
反比率:两种有关系的量,一种量变化,另一种量也跟着变化,假如这两种量中相
对应的两个数的积必定,这两种量就叫做成反比率的量,它们的关系就叫做反比
例关系。
正比率与反比率的差别:
正比率
反比率
相同点
都有两种有关系的量
,一种量变化,另一种量也跟着变化。
商(比值)必定
积必定
不一样点
y=k(必定)
xy=k(必定)
x
空间与图形
(一)图形的认识、丈量
量的计量
长度单位是用来丈量物体的长度的。常用的长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米。
长度单位:
1
千米=1000米
1
米=10分米
1
分米=10
厘米
1
厘米=10
毫米
1
米=100
厘米
1
米=1000
毫米
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面积单位是用来丈量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
丈量和计算土地面积,平常用公顷作单位。边长100米的正方形土地,面积是1
公顷。
,平常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土
地,面积是1平方千米。
面积单位:(100)
1
平方千米=100公顷
1
公顷=10000平方米
1
平方米=100平方分米
1
平方分米=100平方厘米
体积单位是用来丈量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
体积单位:(1000)
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
常用的质量单位有:吨、千克、克。
质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
:世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
时间单位:(60)
1
世纪=100年
1
年=12
个月
1
年=4个季度
1
个季度=3个月
1
个月=3
旬
大月=31
天
小月=30
天
平年二月=28
天
闰年二月=29
天
1
天=24
小时
1
小时=60分
1
分=60
秒
;
初级单位的名数改写
成高级单位的名数应当除以进率。
常用计量单位用字母表示:
千米:km米:m分米:dm厘米:cm毫米:mm
吨:t千克:kg克:g升:l毫升:ml
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平面图形【认识、周长、面积】
用直尺把两点连结起来,就获取一条线段;把线段的一端无穷延伸,能够获取一
条射线;把线段的两头无穷延伸,能够获取一条直线。线段、射线都是直线上的
一部分。线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无穷长的。
,就构成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关,与边
的长短没关。角的大小的计量单位是(°)。
角的分类:小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于
180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。
订交成直角的两条直线相互垂直;在同一平面不订交的两条直线相互平行。
。围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每
两条线段的交点叫做三角形的极点。
三角形按角分,能够分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分,能够分为等边三角形、等腰三角形和随意三角形。
三角形的内角和等于180度。
在一个三角形中,随意两边之和大于第三边。
在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
四边形是由四条边围成的图形。常有的特别四边形有:平行四边形、长方形、正方形、梯形。
圆是一种曲线图形。圆上的随意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。经过圆心并且两头都在圆的线段叫做圆的直径。
有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线双侧的图形能够完整重合,这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
围成一个图形的全部边长的总和就是这个图形的周长。
物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
平面图形的面积计算公式推导:
1】平行四边形面积公式的推导过程?①把平行四边形经过剪切、平移能够转变为一个长方形。
②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形
的面积等于平行四边形的面积。
③由于:长方形面积=长×宽,因此:平行四边形面积=底×高。即:S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程?
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