文档介绍：单因素方差分析
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One-Way ANOVA:两两比较检验后,务必进行Post Hoc检验,也称事后分析,或称为两两比较分析。但具体算法有很多种,各自有哪些差别呢?
一旦确定均值间存在差值,两两范围检验和成对多重比较就可以确定哪些均值存在差值了。范围检验识别彼此间没有差值的同类均值子集。成对多重比较检验每一对均值之间的差分,并得出一个矩阵,其中星号指示在 的 alpha 水平上的组均值明显不同。
一、假定方差齐性
Tukey's 真实显著性差异检验、Hochberg’s GT2、Gabriel 和 Scheffé 是多重比较检验和范围检验。其他可用的范围检验为 Tukey 的 b、S-N-K
(Student-Newman-Keuls)、Duncan、R-E-G-W F(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F 检验)、R-E-G-W Q(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 范围检验)和 Waller-Duncan。可用的多重比较检验为 Bonferroni、Tukey's 真实显著性差异检验、Sidak、Gabriel、Hochberg、t、Scheffé 和 LSD(最小显著性差异)。
详细剖析
? 最小显著差法(LSD). 使用 t 检验执行组均值之间的所有成对比较。对多个比较的误差率不做调整。
LSD法侧重于减少第二类错误,此法精度较差,易把不该判断为显著的差异错判为显著,敏感度最高。
LSD法的使用: 在进行试验设计时就确定各处理只是固定的两个两个相比,每个处理平均数在比较中只比较一次。例如,在一个试验中共有4个处理, 设计时已确定只是处理1与处理2、处理3与处理4(或1与3、2与4;或1与4、2与3)比较,而其它的处理间不进行比较。因为这种比较形式实际上不涉及多个均数的极差问题,所以不会增大犯I型错误的概率。
? Bonferroni法. Bonferroni[1]提出,设H0为真,如果进行m次显著性水准为α的假设检验时,犯Ⅰ类错误的累积概率α’不超过mα,即有
Bonferroni不等式α’≤mα成立。所以令各次比较的显著性水准为a=,并规定P≤,基于这样的做法,就可以把Ⅰ。这种对检验水准进行修正的方法叫做 Bonferroni调整(Bonferroni adjustment)法,简称Bonferroni法。使用 t 检验在组均值之间执行成对比较,但通过将每次检验的错误率设置为实验性质的错误率除以检验总数来控制总体误差率。这样,根据进行多个比较的实情对观察的显著性水平进行调整。
换句话来说, Bonferroni法由LSD修正而来,通过设置每个检验的α水准来控制总的α水准。但是比较的次数越多,比较的结果越保守。
Bonferroni法的应用指征:(1)各组的样本数无论相等还是不等;(2)计划好的某两个组间或几个组间作两两比较;(4)当比较次数不多时,Bonferroni法的效果较好;(5)但当比较次数较多(例如在10次以上
)时,则由于其检验水准选择得过低,结论偏于保守,犯Ⅱ类错误的概率增加,即出现较多的假阴性结果;(6) Bonferroni法比LSD