文档介绍：第十六章二次根式
教材内容
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二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.
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二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学****的,它也是今后学****其他数学知识的基础.
教学目标
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解(a≥0)是一个非负数,()2=a(a≥0),=a(a≥0).
(3)掌握·=(a≥0,b≥0),=·;
=(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0).
(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
教学重点
(a≥0)的内涵.(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其运用.
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教学难点
(a≥0)是一个非负数的理解;对等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及应用.
、除法的条件限制.
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教学关键
,突出重点,突破难点.
,培养学生一丝不苟的科学精神.
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时,具体分配如下:
二次根式 3课时
二次根式的乘法 3课时
二次根式的加减 3课时
教学活动****题课、小结 2课时
二次根式(1)
教学过程
一、复****引入
问题:3、10、的算术平方根是什么?
二、探索新知
很明显、、,,, 一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
1.-1有算术平方根吗? ? <0,有意义吗?
,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.
解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.
,在实数范围内有意义?
解:由3x-1≥0,得:x≥
当x≥时,在实数范围内有意义.
三、应用拓展
,+在实数范围内有意义?
分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.
解:依题意,得
由①得:x≥-
由②得:x≠-1
当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.
例4(1)已知y=++5,求的值.(答案:)
(2)若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:2)
四、归纳小结
(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
,必须满足被开方数是非负数.
五、布置作业
一、选择题
,是二次根式的是( ) A.- B. C.
,不是二次根式的是( ) A. B. C. D.
,那么它的边长是( ) B. C.
二、填空题
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三、综合提高题
,,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?
,+x2在实数范围内有意义?
+有意义,则=_______.
( )个.
、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值.
二次根式(2)
教学内容
1.(a≥0)是一个非负数;
2.()2=a(a≥0).
教学目标
理解(a≥0)是一个非负数和()2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
通过复****二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.
教学重难点关键
:(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0)及其运用.
:用分类思想的方法导出(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=a(a≥0