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给你一张足够大的纸,,那么当你把这张纸对折了51次的时候,所达到的厚度有多少?
猜一猜:
把一张纸折叠51次,得到的大约是地球与太阳之间的距离!
2021/8/9星期一
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等比数列
等比数列
2021/8/9星期一
2
1,3,5,7,9…;(1)
3,0,-3,-6,…;(2)
忆一忆
什么是等差数列?
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,用d表示。
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国际象棋起源于印度,关于国际象棋有这样一个传说,国王要奖励国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子,第二个格子上放2粒麦子,第三个格子上放4粒麦子,第四个格子上放8粒麦子,依次类推,即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍,直到第64个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗?
左图为国际象棋的棋盘,棋盘有8*8=64格
12345678
12345678
上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数:
情景展示(1)
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曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”
庄子
意思:“一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完”。
如果将“一尺之棰”视为一份,
则每日剩下的部分依次为:
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9,92,93,94,95,96,97
堤、木,巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列:
出门见九堤,每堤有九木,每木有九巢,
每巢有九鸟,每鸟有九雏,每雏有九毛,问
共有几堤,几木,几巢,几鸟,几雏,几毛,
几色?(《孙子算经》)
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某种汽车购买时的价格是36万元,每年
的折旧率是10%,求这辆车各年开始时的价
格(单位:万元)。
36,36×,36×,36×,…
各年汽车的价格组成数列:
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比一比
共同特点?
从第2项起,每一项与前一项的比都等于同一常数。
(1)
(2)
(3)
……
……
9,92,93,94,95,96,97
36,36×,36×,36×,…
(4)
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等比数列定义
一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。(q≠0)
或
思考:
?
其数学表达式:
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名称
等差数列
等比数列
定义
如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数,,用d表示
如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.
这个常数叫做等比数列的公比,用
q表示.
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