人教版高中数学 证明比较法(1)课件 新人教A选修45.pptx

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少小不学****老来徒伤悲
成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话
天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!
天才在于勤奋,努力才能成功!
(1)
2021/8/9星期一
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(1)___比较法
根据前一节学过的知识,我们如何用实数运算来比较两个实数与的大小?
ab>0a>b,ab<0a<b,ab=0a=b
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比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法,用比较法证明不等式的步骤是:
作差—变形—判断符号—下结论。
作商—变形—与1比较大小---下结论。
要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。
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(1)--比较法
:
证:∵
≥
,而不必考虑差的值是
多少。至于怎样变形,要灵活处理。
——配方法
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都是正数,并且
求证
证明:
∵
都是正数,
并且
即:
—通分法
:若
都是正数,
当
时,
当
时,
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例3.
已知都是正数,并且,
求证:
证明:
∵
都是正数,
∴
又∵
即:
本题变形的方法—因式分解法
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例4
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、乙两人同时同地沿同一线路走到同一地点。甲有一半
时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;乙有一半路程以
速度m行走,另一半路程以速度n行走。如果m≠n,问甲、乙
两人谁先到达指定地点。
解:设从出发地点至指定地点的路程是S,甲、乙两人走完
这段路程所用的时间分别为t1,t2,依题意有
其中S,m,n都是正数,且m≠n,
于是t1-t2<0
从而可知甲比乙首先到达指定地点。
即
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小结:
作差比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法,用比较法证明不等式的步骤是:作差—变形—判断符号—下结论。
要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。
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