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摘要:随着科学的开展和社会的进步,高中数学的教育也在发生着重大的变化。高中数学中,数形结合思想了越来越受到重视,数形结合可以用最简单的方式解决复杂的问题,直观的展现数量关系,让学生一目了然。学生在数学学****中,利用数形思想解决数学中常见的问题,已经高中数学的重点和难点。
关键词:高中数学;数形结合;分析
数形结合是高中常见的解决数学问题的方法。数和形是两个根本的概念,高中数学课堂中培养学生数形结合的思维非常必要,同时这也是解答数学题目的重要方法。学生在进展数学学****的时候,要加强数形结合的才能,形成数形结合分析问题的思维方式,进步数学学****的质量。
1、数形结合的根本概念
数形结合是利用一种直观的数和形的结合,展现问题所在的一种常用的学****方法。数形结合将抽象的数字和直观的图形进展联络,可以解决以下问题:〔1〕方程、不等式模型的建立。〔2〕函数图像解决方程问题。〔3〕函数相关的几何、代数应用问题。〔4〕图像展示信息的应用问题。
2、数形结合思想的培养
老师在教学过程中,要加强学生数形结合思想的培养,可以通过刻意的提醒和实际的应用,进步学生的意识。数形结合在实际生活中有广泛的应用,米尺和米尺上的刻度、温度计和它上面的温度、手表是手表上的数字等都有数形结合现象。老师在进展讲解过程中,让学生认真考虑生活中数形结合的应用,可以加深学生的认识。在数学学****中,也有很多方面应用了数形结合思想,例如数轴的产生、平面直角坐标系的应用、函数图像的解答等,都浸透着数形结合的理念。
将数形结合和生活实际相联络,可以增强学生学****数形结合的热情,更好的理解数形结合的含义,提升高中数学学****的兴趣。
要应用数形结合解决实际问题,就要知道数形结合应用的原那么,这样才能进展相应的学****br/>
第一,等价性原那么。等价性原那么是指“数〞和“形〞的转化过程要保持等价性,图像表达的关系和数量关系要保持一致性,不能僵硬进展转化。在进展图形创立的过程中,要充分考虑答案的适用性,排除不等价的因素。
第二,双向性原那么。在利用数形结合解题的过程中,加强代数和图形的结合,不但要注意图形直观的表示,还要看重代数的数量关系,这样才能将整个题目都考虑在内。
第三,简洁性原那么。在代数向图像转化的时候,要尽可能的让图形转化的更加简单,防止复杂的作图和繁琐的计算。简洁明快的图形,可以有效地减少解题时间,加强理解题的效率。
第四,创新性原那么。数学是灵敏的学****在进展思想体会的时候,切记盲目的照搬照抄。要在理解的根底上,进展学****对于学****过的知识,可以融会贯穿,通过运算求解、空间想象、归纳类比、观察发现、演绎证明等多种方式,增加对于数形结合的体会,举一反三,提炼出数形结合的关键,应用更加广泛。
3、数形结合思想的应用
三角函数定理的证明和集合通常会用到数形结合方法。单位圆的建立可以明晰的说明三角函数的正弦、余弦、正切、余切等数值,通过三角形的应用和勾股定理的计算,就可以轻易的得出答案。在三角函数大小值的比较过程中,可以将两个数值放在同一个图像上进展比较。可以将数值转化为单位元的正弦、余弦或者正切函数,通过延长线段的长短,就可以明晰的看到结果。
解析几何主要使用坐标,首先用坐标和方程建立几何关系,将实际问题代数化,得到答案。数形结合可以解决圆锥曲线中很多方面的问题。例如,图形的对称问题、求圆的方程问题、圆心的动态轨迹问题等。数形结合在圆锥曲线应用最为广泛,是解决圆锥曲线问题的重要手段之一。
在数学不等式的解答中,很容易出现转化不等式的时候遗留或者不等价的转化,造成失根或者是多解的情况。老师在教学过程中,要多加使用数形结合思想,利用图形解决不等式的问题,加强空间概念的学****将复杂的问题简单化。
学生在畸形操作的时候,务必保持等价转化,将不等式的限制条件提早罗列出来,防止出现遗漏。
几何证明题是高中学****的难点,很多学生一看几何证明题就表示无从下手,根本没有方法解决。利用数形结合的思想,很容易解决这个难题。
数形结合可以解决几何中间隔、夹角、平行、垂直的问题,数形结合可以把向量坐标法、分解法、法向量法浸透在几何中,减小理解题的难度。
例题:双曲线,,直线L满足以下条件:①和双曲线相交,在不同的两点。②和圆相切,切点是双曲线和直线交
点所得弦的中点。求直线L方程。
解:假设直线斜率不存在,x=-1符合题意;
假设斜率存在,设:
与圆O相切,设切点为M,那么|OM|=1
所以
所以
由得:
当△﹥0并且k≠±1时,设点坐标为A,B,得出中点M坐标为,
所以y0=
因为M在圆O上
所以
所以
从上面的结果可以得到:或
所以直线的方程是:或
4、总结
数形结合可以让学生从静态思维转化为动态思维,可以用运动的开展对待问题,对于社会的开展可以有很好的引导作用。高中数学中数形结合的思想要求学生必须掌握一定的空间想象才能、思维才能、运算才能和数学语言应用才能,因此高中生在解题过程中遇到了很大的困难。学生在学****中要戒骄戒躁,静下心来仔细进展数形思想的学****并可以在实际生活中应用数形结合思想,加深对数形结合的认识,进步数学成绩。
【参考文献】
【1】“数形结合思想方法〞的教学浸透——由2022年一道江苏高考题的分析引发的教学感悟和体会[J].读与写:教育教学刊,2022(11):52-53.
【2】?数形结合思想?教学考虑[J].科学咨询,2022(24):85-86.
【3】[J].中国科教创新导刊,2022(6):16-18.