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朝阳区2017—2018高一上数学:.
北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末质量检测

(考试时间100分钟满分120分)
本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共
80分)两部分
第一部分(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共
,选出符合
题目要求的一项.
,,则
AxZx1Bx0x4
.
AB{2,3}ABR
.
AB{1,2,3,4}AB
,,且∥,则=
a(m,4)b(1,2)abm
.
8228
,,且,则
xyRxy0
.
0cosxcosy0()x()y0lnxlny0
xy22
2:.

fx3x3x8
.
0,1(1,)(,3)3,4
22
,且,当
fx5,5f30x0,5
时,的图象如图所示,则
fx
不等式的解集是
efx1
A.
0,3
B.
[5,3]0,3
C.
[5,3)0,3
D.
3,03,5
△中,若,则△的形状为
ABCABACABACABC

.
钝角三角形

ysin2xP(t,1)s(s0)
单位长度得到点,若位于函数的图象
PPysin(2x)
3
上,则
A.,的最小值为B.
tk,kZs
43
3:.
,的最小值为
tk,kZs
46
C.,的最小值为D.
tk,kZs
26
,的最小值为
tk,kZs
23
,满足,
(,0)(0,)f(x)f(x)2f(x)
若函数与图象的交点为
ysinx1(0)yf(x)
(),将每一个交点的横、纵坐标
(x,y),i1,2,3,,mmN
ii
之和记为(),则
t,i1,2,3,,mmNtttt
i123m

m2m

第二部分(非选择题共80分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共
30分.
,,则,.
sin(,)costan
32
2-x,x0,则___;若,
1
fxf(-1)f(x)
logx,x0,2
2
则___.
x
,b的夹角为60°,,,
a1,3b1
则;=___.
ab=a-2b
4:.
,角α与角β均
以Ox为始边,
的终边经过点,则____.
(3,4)tan()
x3,xm,(),
f(x)mR
x2,xm

(1)若,则函数的零点是;
m1f(x)
(2)若存在实数,使函数有两个不同
kg(x)f(x)k
的零点,则的取值范围是.
m
,定义一种
m,n
运算“”为:m,
mn=a,b(0,)
nn4
且和的值均为集合k中的元素,则
abba{t|t,kN}
2
__.
ab+ba=
三、解答题:本大题共4小题,
应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分12分)
函数lg(x1)的定义域为,关于的不等
f(x)Ax
2x
式的解集为.
x2(2a3)xa23a0B
(Ⅰ)求集合;
A
5:.
6:.
(Ⅱ)设函数1,其中常数,证明
f(x)t0f(x)
2xt
是广义奇函数,并写出
1111的值;

201722201722220172322017220162
(Ⅲ)若是定义在上的广义奇函数,且
f(x)R
函数的图象关于直线(为常数)
f(x)xmm
对称,试判断是否为周期函数?若
f(x)
是,求出的一个周期,若不是,请说
f(x)
明理由.
北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末质量检测

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共
40分.
题(1(2(3(4(5(6(7(8
号))))))))
答ABCBCDBA
案
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共
30分.
题(9)(10)(1(1(13)(14
7:.
号1)2))
答22,20,
24
,,
34
221272
案
(,0)(1,)
三、解答题:本大题共4小题,
写出文字说明,演算步骤或证明过程.
(15)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)函数lg(x1)的定义域满足:x10,则
f(x)
2x2x0,
集合…………4分
A(1,2).
(Ⅱ)解不等式
x2(2a3)xa23a0,
可得(xa)(xa3)[a,a3].
若则
ABA,AB.
所以a1,

a32.
解得:
1a1.
则的取值范围是
a
.…………………………………………………
[1,1]
……………12分
(16)(本小题满分13分)
8:.
解:(Ⅰ)
f(x)sin2xcos2x
.
2sin(2x)
4
所以函数的最小正周期为2π.
f(x)T=π
2
令ππ3π
2kπ≤2x≤2kπ
242
得37,.
kππ≤x≤kππkZ
88
所以函数的单调减区间为3π7π,
f(x)kπ,kπ

88
.…………………7分
kZ
(Ⅱ)因为π,
0x
2
所以ππ3π.
2x
444
所以当π,即3π时,
2xx
428
函数有最大值3π.
f(x)f()2
8
当π即时,函数有最小值
2x,x0f(x)
44
………………13分
f(0)1.
(17)(本小题满分12分)
9:.
(Ⅰ)解:因为横坐标相同,所以函
A(1,4),B(1,0)
数图象不能同时经过两点;
A,B
因为纵坐标相同,所以二次函数
B(1,0),C(1,0),D(3,0)
图象不能同时经过三点,
B,C,D
所以的图象经过三点.
f(x)A,C,D
设().
f(x)ax2bxca0
将三点坐标代入,可以解得13.
A,C,Da,b2,c
22
所以1311.
f(x)x22x(x2)2
2222
的最小值为
f(x)
.……………………………………………
1
f(2)
2
……………7分
(Ⅱ)证明:因为,所以.
xxmxmx
1221
13113,
f(x)f(mx)(mx)22(mx)x2(2m)xm22m
21211221122
又13,
f(x)x22x
12112
2m2,
所以,成立,当且仅当即.
f(x)f(x)m4
1
12m22m0,

2
10:.
所以存在实数,使得当实数满足时,
m4x,xxxm
1212
总有.……12分
f(x)f(x)
12
(18)(本小题满分13分)
解:(Ⅰ):
f(x)1
x
1的定义域为,
f(x)1{x|x0}
x
只需证明存在实数,使得对
abf(ax)f(ax)b
任意恒成立.
xa
由,得11,
f(ax)f(ax)b2b
axax
即axax.
b2
(ax)(ax)
所以对任意恒成立,
(b2)(a2x2)2axa
即
b2,a0.
从而存在,使对任意
a0,b2f(ax)f(ax)b
恒成立.
xa
所以1是广义奇函
f(x)1
x
数.………………………………………………
……3分
11:.
(Ⅱ)记的定义域为,只需证明存在实数,
f(x)Da
使得当且时,
baxDaxD
恒成立,即11恒成立.
f(ax)f(ax)bb
2axt2axt
所以,
2axt2axtb(2axt)(2axt)
化简得,.
(1bt)(2ax2ax)b(22at2)2t
所以,.因为,可得1,
1bt0b(22at2)2t0t0b
t
,
alog|t|
2
即存在实数,满足条件,从而1是
abf(x)
2xt
广义奇函数.
由以上证明可知,1是广义奇函数,
h(x)
2x2
对12,有112,
alog|2|,bh(x)h(x)(x0)
222222
即21,故
h(x)h(1x)(x)
22
1111122016
h()h()h()
201722201722220172322017220162201720172017
12016220**********
[h()h()][h()h()][h()h()]1008()5042.
20172017201720**********
……………………………………………………
…………………………………………8分
12:.
(Ⅲ)因为是定义在上的广义奇函数,且函
f(x)R
数的图象关于直线对称,
f(x)xm
所以有,恒成立.
f(ax)f(ax)bf(mx)f(mx)
由得.
f(mx)f(mx)f(x)f(2mx)
由得.
f(ax)f(ax)bf(x)f(2ax)b
所以①
f(2mx)f(2ax)bx2m2ax
代换得
,
f(2m(2m2ax))f(2a(2m2ax))b
即②
f(2ax)f(4a2mx)b.
由①②得:
f(2mx)f(4a2mx)f(4a4m(2mx)).
当时,为周期函数,是函数的
amf(x)4a4mf(x)
一个周期.
当时,由①得b,从而b对恒
amf(2ax)f(x)xR
22
成立.
函数为常函数,也为周期函数,
f(x)
任何非零实数均为函数的周
f(x)
期.…………………………………………………
13分
13