因式分解专项学习复习总结计划练练习习题.doc

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因式分解专项练****题
(一)提取公因式
一、分解因式
2
2
2
3
2
1、2xy-xy
、6ab-9ab
3、x(a-b)+y(b-a)
4
2
2
2
、9mn-3mn
5、4x2-4xy+8xz
6
、-7ab-14abx+56aby
2
2
2
2
8
4
3
2
7、6mn-15mn+30mn
、-4mn+16mn-28mn
9、xn+1-2xn-1
10
、an-an+2+a3n
11、p(a-b)+q(b-a)
12
、a(b-c)+c-b
13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)
2=
14
、ab+b2-ac-bc
15、3xy(a-b)
2+9x(b-a)
16
、(2x-1)y
2+(1-2x)2y
17、6m(m-n)2-8(n-m)
3
18
、15b(2a-b)2+25(b-2a)3
19、a3-a2b+a2c-abc
20
、2ax+3am-10bx-15bm
m(x-2)-n(2-x)-x+2
22
、(m-a)2+3x(m-a)-(x+y)(a-m)
21、
23、ab(c2+d2)+cd(a2+b2)
24
、(ax+by)2+(bx-ay)2
25、
a
2
x
m2
abx
m1
acx
m
ax
m3
26、
b)
3
2a
2
(ba)
2
2ab(ba)
a(a
二、应用简略方法计算
1、×+×-×
2
、9×10100-10101
3、2002×-2001×
4、123
987
268
987
456
987
987
1368
1368
1368
521
1368
三、先化简再求值
x
3
2)
(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(3x-2)2-x(2x+1)(2-3x)(此中,
四、在代数证明题中的应用
例:证明:对于任意正整数n,3n22n23n2n必定是10的倍数。
课后作业:
1.
分解因式:(1)ab+b2-ac-bc
(2)ax
2-ax-bx+b
(3)ax+1-a-x
(4)x
4-x3+4x-4
2.
2
3
2
3
分解因式:(1)6m(m-n)-8(n-m)
(2)15b(2a-b)
+25(b-2a)
(3)a3-a2b+a2c-abc
(4)4ax+6am-20bx-30bm
(5)4m2n3
12m3n2
2mn
文档本源为:.
(6)a2xn2
abxn1
acxn
adxn1(n为正整数)
(7)a(a
b)3
2a2(b
a)2
2ab(b
a)2
3.(1)当x=1
,y=-1时,求代数式
2x(x+2y)
2-(2y+x)
2(x-2y)的值。
2
3
(2)已知a+b=2,ab=-3求代数式
2a3b+2ab3的值。
(3)计算:(2)11
(2)10
假如哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁,且x2+xy=99,求出哥哥、弟弟的年龄。
求证:
7
12
能被120
整除
证明:
7
27
9
9
13
能被45
整除。
5、
25-5
(2)
81
6、已知x2+x+1=0,求代数式x2006+x2005+x2004++x2+x+1的值。
(二)公式法因式分解
平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
完整平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2
立方差、立方和
a3
b3
(a
b)(a2
abb2)
一、因式分解
1、4a2-9b2
2
4
8
6
10
4
3、36bx
-9cy
5、81x8-y8
6
7、(2m-n)
2-121(m+n)
2
8
9、a5b-ab
10
11、-1
am1
am1
12
16
13、-x2-4y2+4xy
14
15、a4x2-4a2x2y+4x2y2
16
17、(x2+4x)2+8(x2+4x)+1618
2222
19、9(a-b)+12(a-b)+4(a+b)
22
23、(m-1)(n-1)+4mn.
二、×9-×4

、-25a2y4+16b16
、(x+2y)2-(x-2y)2
、(3a+2b)2-(2a+3b)2
2
2
、-4(m+n)+25(m-2n)
a4(m+n)-b4(m+n)
x2+6ax+9a2
9(a-b)2+6(a-b)+1
、(x+y)2-12(x+y)z+36z2
1(x2-2y2)2-2(x2-2y2)y2+2y4
2
20、3a4-6a2+3
2
2
2
2
2
22、m+n+1)
-4mn
三、若(248-1)可以被60和70之间的两个数整除,求这两个数。
因式分解——练****2)
文档本源为:.

1、把以下各式分解因式:
(1)a2
9
(2)4a2
9b2
(3)
9a21
(4)
9
25a2y4
16b4
2、把以下各式分解因式
(1)
x4
(5x
3)2
(2)
(2n
1)2
25
(3)
9(a
b)
2
4(a
b)
2
()
16(a
b)
2
25(a
b)
2
4
3、把以下各式分解因式
(1)
a5
a3
(2)
1
1x2
(3)
(x
1)b2(1x)
2
8
(4)
1a
4
()
16
4
y
4
()
3a
3ay
4
5
x
6

1、把以下各式分解因式:
(1)x2
4x4
(2)4x212x9
(3)m2
2mnn2
9
3
(4)2ab
a2
b2
(5)x2
4y2
4xy
(6)x2
2x(yz)
(y
z)
2
2、把以下各式分解因式:
(1)16a4
24a2b2
9b4
(2)3ax2
6axy
3ay2
(3)a
2a2
a
3
4)(x22x)2(x22x)1

1、把以下各式分解因式:
(1)a5b
ab
(2)(x
2y)2
10(2y
x)
25
(3)(ab
1)2
(ab)2
(4)
2
2
1
4
m4
222
4
2
22
22
(5)
mn
n
(6)
xy
4x
y
64xy
16
81
9
(x16y)
(7)3a(x2
4)2
48ax2
(8)16x5
8x3y2
xy4
(9)x2(2x
3)
y2(32x)
(10)
m5n5
2m3n3
mn
课后作业:
文档本源为:.
一、选择题。
1、以下各式从左到右的变形错误的选项是(
)。
(A)(y-x)2=(x-y)2
(B)
-a-b=-(a+b)
(C)(a-b)3=-(b-a)3(D)
-m+n=-(m+n)
2、以下各式是完整平方式的是(
)。
2
2
2
2
2
2
2
n
2
(A)x+2xy+4y
(B)25a+10ab+b
(C)p+pq+q
(D)m-2mn+1
4
3、(x+y)
2+6(x+y)+9
的分解结果为
(A)、(x+y-3)2
(B)、(x+y+3)
2
(C)、(x-y+3)2
(D)、(x-y-3)2
4、-1+(
)。
(A)(-1+)2
(B)(+1)(
-1)
(C)不可以进行
(D)(+1)(
-1).
5、49a2-112ab2+64b4因式分解为(
)
(A)(7a-8b)
2
2
2
(C)
2
2
2
2
(B)(7a-8b)(7a+8b)
(7a-8b)
(D)(7a+8b)
二、因式分解
(a
b)2
6(a
b)
1
6.
x2
2xy
y2
z2
2.
a
n3
a
n
7.
64
3(ab
cd)
(bc
9ad)
3.
m5
m3
m2
1
8
、x(x1)(x2)6
2
b
a
3
b
a
9
、
2
2
2
2
4
a
9
9
ab(m
n)
mn(a
b)

y2
axay
10
、a4
3a2b2
b4
11、(x
1)(x
2)(x
3)(x
4)
1
12
、(x1)(x
2)(x
3)(x
4)25
13、(x2
x
2
)(x2
3
x
)
9
3
4
三、考题例析
1、
因式分解:x2-4y2=
.
2、x
4-xy3=________.
3、分解因式:
2
.
ma+2ma+m=
4、分解因式:
2x3y
8x2y2
8xy3=_____________________。
5、分解因式:
2a3b+8a2b2+8ab3=_________________;
文档本源为:.
6、方程2x(x-3)=5(x-3)的根为(
)
Ax=
5
;Bx
=3;Cx
1
=3,x
=
5
;Dx
=-
5
2
2
2
2
2
。
7、分解因式:ma-4ma+4m=
8、分解因式:x5
x3
。
9、等式a2
b2
(ab)2成立的条件是
。
11、以下各式中,正确的选项是(
)
2
2
2
B.()
-1
0
11
+2ab+4b=(a+2b)
+()
10

b
ab
+b3=(a+b)(a
2+ab+b2)
c
c
12、x2-x+_________
=(x-1)2。
2
13、分解因式:a2+4b2-4ab-c2
14、选择题:分解因式
x4-1的结果为(
)
A、(x2-1)(x2+1)
B
、(x+1)
2(x-1)2
C、(x-1)(x+1)(x
2+1)
D、(x-1)(x+1)
3
15、分解因式:x2+2x+1-y4
16、分解因式:x3-6x2+9x
23
17、分解因式:a-2a+a
18、分解因式:a2-b2-2b-1
(三)十字相乘法
一、把以下各式分解因式:
1、x2
2x15
2
、x2
5xy6y2
3、x4
10x2
9
4、x2
7xy12y2
5、x4
7x2
18
6
、a2-7a+6;
7、2x2
5x3
8、3x2
8x3
9、7(x
y)3
5(x
y)2
2(x
y)
10、(a2
8a)2
22(a2
8a)120
11、2x2
15x7
12
、3a2
8a
4
13、
5a2b2
23ab
10
14
、3a2b2
17abxy
10x2y2
15、
5x5
15x3y
20xy2
文档本源为:.
二、练****因式分解:
1、8x2+6x-35;
2、18x2-21x+5;
3、20-9y-20y2;
4、2x2+3x+1;
5、2y2+y-6;
6、6x2-13x+6
(7)3a2-7a-6
(8)6x2-11x+3;
(9)4m2+8m+3;
(10)10x2-21x+2;
(11)8m2-22m+15;
(12)4n2+4n-15;
(13)6a2+a-35;
(14)5x2-8x-13;
(15)4x2+15x+9;
(16)15x2+x-2;
(17)6y2+19y+10;
(18)2(a+b)2+(a+b)(a-b)-6(a-b)2
(19)7(x-1)
2+4(x-1)-20;
课后练****br/>一、选择题

px
q
(x
a)(x
b),那么p等于
()

+b
C.-ab
D.-(a+b)

(a
b)x
5b
x2
x
30,则b为
(
)

B.-6
C.-5


3x
a可分解为(x-5)(x-b),则a,b的值分别为
(
)
-2
B.-10和2

D.-10和-2

(
)
A.
x2
x2

3x
C.
4x2
x2

6xy
8y2
(x+y-4)(2x+2y-5)的多项式是
(
)
(x
y)2
13(xy)20
B.(2x
2y)2
13(xy)
20
(x
y)2
13(x
y)20
(x
y)2
9(x
y)
20
,有同样因式
x-1的多项式有
()
①x2
7x
6;
②3x2
2x1;
③x2
5x6;
④
4x2
5x
9;
⑤
15x2
23x8;
⑥
x4
11x2
12




二、填空题

3x
10
__________.
文档本源为:.

5m
6
(m+a)(m+b).a=__________,b=__________.

5x
3
(x-3)(__________).

____
2y2
(x-y)(__________).

na
(_____)
(____
____)2.
m
=______时,多项式3x2
7xk有一个因式为(__________).
-y=6,xy
17
,则代数式x3y2x2y2
xy3的值为__________.
36
三、解答题
:
(1)x4
7x2
6;
(2)x4
5x2
36;
(3)4x4
65x2y2
16y4
(4)a6
7a3b3
8b6;
(5)
6a4
5a3
4a2;
(6)4a6
37a4b2
9a2b4.
:
(1)(x2
3)2
4x2;
(2)x2(x2)2
9;
(3)(3x2
2x
1)2
(2x2
3x
3)2;
(4)(x2
x)2
17(x2
x)
60;
(5)(x2
2x)2
7(x2
2x)
8;
(6)(2a
b)2
14(2a
b)
48.
+y=2,xy=a+4,x3
y3
26,求a的值.
17、因式分解:
+2x-15=
-6x+8=
-7x-15=
-5x-3=
-21x+18=
-13x+6=
-3x2-4=
+6x2-9=
-2xy-35y2=
-5ab-24b2=
+4xy-28y2=
(四)分组分解练****br/>
2
b2
2ab4
3.
x2
y2
2x
1
-a2+2ab-b2=
-a2-b2-2ab=
+2xy+y2-1=
-2xy+y2-1=

2-2xy+y2-z2=
9.
a2
b2
c2
2bc=
10、x2
2xyy2
9=
文档本源为:.
11.
x2
6x9
y2=
-4y2+x+2y=
13.
x2
y2
3x3y
14.
a2
ab
ac
bc
-a+bx-b=
16、a2-b2-a+b=
-b2+2a-b=
(五)综合训练
1.
(1
12)(1
12)(1
12)...(1
12
)(1
12)
2.
9972–9
2
3
4
99
100
3.
22007
22006
22005
...22
2
1
4.
若x2
2(a4)x
25是完整平方式,求
的值。
,xy2,求x3y2x2y2xy3的值。
4
25
+2y=
,x-y=
5
4

,求x2+xy-2y2的值。
+b=2,求
1
a2
ab
1
b2的值。
2
2
:a=10000,b=9999,求a2+b2-2ab-6a+6b+9的值。

5b2
4ab
2b
100,求
A的最小值.

b2
a4b
4
1
0,求a2
b2的值。
4
已知a,b,c是△ABC的三条边长,当b2+2ab=c2+2ac时,试判断△ABC属于哪一类三角
形
:对于任何自然数
n,nn
5n3n2的值都能被6整除.
、b、c为△ABC的三边,且满足
a2+b2+c2-ab-bc-ca=0。探究△ABC的形状,并
说明原由。
:1+x+x(x+1)+x(x+1)2++x(x+1)n(n为正整数).
-4xy+y2+6x-3y-10.