高考复习专题不等式的解法课件.pptx

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不等式的解法
2021/8/11星期三
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提纲

2021/8/11星期三
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不等式的基本性质
⒉不等式两边加上同一个数或同一整式,不等式
方向不变。
⒊不等式两边都乘以同一个正数,不等式方向不变。
⒋不等式两边都乘以同一个负数,不等式方向改变。
⑵结合律
⑶分配律
⑴交换律
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a(b+c)=ab+bc
(ab)c=a(bc)
ab=ba
⒈基本运算规律:
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不看了
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一元一次不等式的解法
由ax>b则
当a>0
当a<0
当a=0
则为
注意:同时我们学****了一元一次不等式的解法,对一元一次
不等式组先求出每个方程的解再求其交集。
例:
求解方程组
{
3x>5⑴
2x-5<0⑵
解:
由⑴得x>
由⑵得x<
则由⑴、⑵得其交集为{x<x<}
即为不等式组的解。
一元一次不等式即为形如ax>b的不等式。
定义:
则x>
则x<
且b
0
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一元二次不等式的解法
x=
R
R
R
或
或
或
令a>0,
,方程
注意:对于二次方程组即首先求出每个方程的解集,即设为A1,A2,A3,…Am,然后对A1,A2,A3,。。。Am求交集可得解集B,则该解集就为该一元二次方程组的解。
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解不等式3x2+4x+5<0
解:
由△=b2-4ac=16-3×4×5=-44<0
例:
解不等式组
{
2x2+5x-3≤0
3x2+7x+4≥0
解:
对⑴首先令2x2+5x-3=0得x1=-3,x2=
⑴
⑵
则由表中知方程的解集为A1={x-3≤x≤}
对⑵有3x2+7x+4=0的x1=,x2=-1
则由表可知方程的解集为a2={xx≥-1,x≤ }
由数轴知B=A1∩A2
∴3x2+4x+5恒大于零
则原不等式解集为x∈R
例:
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首先对不等式进行标准化处理及将方程的最高次化为正数,再
将f(x)分解为若干个因式的乘积。且将恒大于零的因式去掉,然
后将奇次的因式取一次。令f(x)的根从小到大排列得x1,x2,....,xm。
一元高次不等式的解法
先将x1,x2,....,xm标在数轴上,在确定x<x1时的正负在
确定曲线的位置后依次用曲线通过每一点。
再检查所有f(x)根所在的位置是否符合不等式
即可求出方程的解
当然也可用列表法求解(见例题)。
注意:对于一元高次不等式组则先求出每个方程的解,在求
其交集即可得其解集。
数轴标根法
x1
x2
x3
...
xm
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例:
解:
先标准化得(x+5)(x+3)(x+2)(x-1)(x-4)≥0
则其根分别为-5,-3,-2,1,4
-5
x+5
x+3
x+2
x-1
x-4
-y
-3
-2
1
4
则列表可得:
求y=(x-1)(x+3)(2+x)(4-x)(x+5)≤0
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
-
-
+
+
+
+
+
-
-
+
+
+
+
+
+
再考虑等号的情况则得-y的解为x∈(-∞,-5]∪[-3,-2]∪[1,4]
又由显然-y≥0与y≤0同解,则y的解为x∈(-,-5]∪[-3,-2]∪[1,4]
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再用数轴标根法求解本题
则其根为-5,-3,-2,1,4又由当x<-5时(x+5)(x+3)(x+2)(x-1)(x-4)<0
再考察等号的情况即x1=-5,x2=-3,x3=-2,x4=1,x5=4成立
则y的解为x∈(-,-5]∪[-3,-2]∪[1,4]
注意:
对于一元高次不等式我们可以用数轴标根法与列表法求解,
-5
-3
-2
1
4
解:
我认为列表法简单,我倾向于列表法。
则如图所示
但是由于数轴标根法要考虑在某一区间不等式值的大小,
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含绝对值不等式的解法
定义:
含绝对值符号的不等式叫绝对值不等式。
由于绝对值的性质使绝对值不等很难直接求解,则我们应
由绝对值的基本性质:
<a(a>0)则有-a<x<a
>a(a>0)则有x<-a或x>a
把它转化为易于求解的不等式或不等式组求解。
显然绝对值式子的零点相当重要,对某个绝对值零值点为分
界点分段,这样在某一个区间段内绝对值式子可变为不等式
或不等式组。后将求得的结果与前面分段的区间求交集,后
再对几个不同分段的区间求并集,则得该绝对值不等式的
解集。
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