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因式分解方法:双十字相乘法与拆法添项法
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5、双十字相乘法
在分解二次三项式时,十字相乘法是常用的基本方法,关于
比较复杂的多项式,特别是某些二次六项式,如
4x2-4xy-3y2-4x+10y-3 ,也能够运用十字相乘法分解因式,
其详细步骤为:
1)用十字相乘法分解由前三次构成的二次三项式,获得一个十字相乘图
2)把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右侧且使
这两个因式在第二个十字中交错之积的和等于原式中含 y的
一次项,同时还一定与第一个十字中左端的两个因式交错之
积的和等于原式中含 x的一次项
例5分解因式
①4x2-4xy-3y2-4x+10y- 3②x2-3xy-10y2+x+9y-2
③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2
解①原式=(2x-3y+1)(2x+y-3)
2x-3y1
2xy-3
②原式=(x-5y+2)(x+2y-1)
x-5y2
x2y-1
③原式=(b+1)(a+b-2)
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0ab1
ab-2
④原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)
2x-3yz
3x-y-2z
说明:③式补上 oa2,可用双十字相乘法, 自然本题也可用分
组分解法。
如(ab+a)+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)
④式三个字母知足二次六项式,把 -2z2看作常数分解即可:
6、拆法、添项法
关于一些多项式,假如不可以直接因式分解时,能够将此中的某项拆成二项之差或之和。再应用分组法,公式法等进行分解因式,此中拆项、添项方法不是独一,可解有很多不一样门路,对题目必定要详细剖析,选择简捷的分解方法。
例6分解因式:x3+3x2-4
分析法一:可将 -4拆成-1,-3即(x3-1)+(3x2-3)
法二:添
x4,再减x4,.即(x4+3x2-4
)+(x3-x4)
法三:添
4x,再减4x即,(x3+3x2-4x
)+(4x-4)
法四:把
3x2拆成4x2-x2,
即(x3-x2
)+(4x2-4)
法五:把
x3拆为,4x2-3x3
即(4x3-4)-(3x3-3x2)
等
解(选择法四)原式 =x3-x2+4x2-4
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=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)
=(x-1)(x2+4x+4)
=(x-1)(x+2)2
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