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因式分解知识点归纳总结.doc

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因式分解知识点归纳总结.doc

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因式分解知识点归纳总结
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因式分解知识点归纳总结
因式分解知识点归纳总结归纳
定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这类变形叫做把这个多项式因
式分解,也叫作分解因式。
分解因式与整式乘法互为逆变形。
因式分解的方法:提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法
注意三原则
分解要完好
最后结果只有小括号
最后结果中多项式首项系数为正(比方:-3x^2+x=-x(3x-1))
分解因式技巧
分解因式与整式乘法是互为逆变形。
分解因式技巧掌握:①等式左边必定是多项式;②分解因式的结果必定是以乘积的形式表示;③每个因式必定是整式,且每个因式的次数都必定低于原来多项式的次数;
④分解因式必定分解到每个多项式因式都不能够再分解为止。
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注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。
基本方法
⑴提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
若是一个多项式的各项有公因式,能够把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这类分解因式的方法叫做提公因式法。
详尽方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大合约数;字母取各项的同样的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取同样的多项式,多项式的次数取最低的。
若是多项式的第一项为哪一项负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的
系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。
注意:把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式
提公因式法基本步骤:
1)找出公因式;
2)提公因式并确定另一个因式:
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①第一步找公因式可依照确定公因式的方法先确定系数在确定字母;
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②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;
③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数同样。
比方:-am+bm+cm=
a(x-y)+b(y-x)=
⑵公式法
若是把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这类方法叫公式
法。
平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);
完好平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2;
注意:能运用完好平方公式分解因式的多项式必定是三项式,其中有两项
能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项为哪一项这两个数(或式)的积的2倍。
比方:a2+4ab+4b2=
⑶分组分解法
能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法。
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比方:ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)
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同样,这道题也能够这样做。
ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)
几道例题:
5ax+5bx+3ay+3by
x3-x2+x-1
x2-x-y2-y
⑷十字相乘法
这类方法有两种情况。
x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一
次项系数是常数项的两个因数的和。因此,能够直接将某些二次项的系数是1
的二次三项式因式分解:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
②kx2+mx+n型的式子的因式分解
若是有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d).
因此7x2-19x-6=(7x+2)(x-3).
十字相乘法口诀:首尾分解,交织相乘,求和凑中
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多项式因式分解的一般步骤:
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①若是多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
②若是各项没有公因式,那么可试一试运用公式、十字相乘法来分解;
③若是用上述方法不能够分解,那么能够试一试用分组来分解;
④分解因式,必定进行到每一个多项式因式都不能够再分解为止。
也能够用一句话来归纳:“先看有无公因式,再看能否套公式。十字相乘试一试,分组分解要合适。”
因式分解练****题
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(1)(mn)(pq)(nm)(pq)
(3)
(4)(3m2n)2(mn)2(5)
(6)x315x2y16xy2(7)
1x3x3
(9)3(10)
(11)14b24aba2(13)
(14)(xy)4(xy)220(15)
16)(x22x)22(x22x)1

x4y4
xn13xn2xn1
y3
y21
y
4
3(xy)26(xy)24
126a225a4
(3x22x8)2(x22x8)2
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