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三角形内角和定理教学设计
第1篇:《三角形内角和定理》教学设计
《三角形的内角》教学设计说明
淄博市高青县实验中学
邢春林
《三角形的内角》教学设计说明
淄博市高青县实验中学
邢春林
一、教材分析
(一)教材的地位和作用《三角形的内角》内容选自人教实验版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。“三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质,它揭示了组成三角形的三个角的数量关系,学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系,也是进一步学****多边形内角和》及其它几何知识的基础。此外,“三角形的内角和等于180°”在前两个学段已经知道了,但这个结论在当时是通过实验得出的,本节要用平行线的性质来说明它,说理中引入了辅助线,这些都为后继学****奠定了基础,三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。
(二)教学目标
基于对教材以上的认识及课程标准的要求,我拟定本节课的教学目标为::发现“三角形内角和等于180°”,并能进行简单应用;体会方程的思想;寻求解决问题的方法,获得解决问题的经验。
:通过拼图实践、合作探索、交流,培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。
:会用三角形内角和解决一些实际问题。
、态度、价值观:在良好的师生关系下,建立轻松的学****氛围,使学生乐于学数学,在数学活动中获得成功的体验,增强自信心,在合作学****中增强集体责任感。通过添置辅助线教学,渗透美的思想和方法教育。
(三)重难点的确立:
:“三角形的内角和等于180°”结论的探究与应用。
:三角形的内角和定理的证明方法(添加辅助线)的讨论
二、学情分析
处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手,他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作,具有分析、归纳、总结的能力,他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间,同时注意问题的开放性与可扩展性。
基于以上的情况,我确立了本节课的教法和学法:
三、教法、学法
(一)教法
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征,我采用了“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开教学。本节课采用多媒体辅助教学,旨在呈现更直观的形象,提高学生的积极性和主动性,并提高课堂效率。
(二)学法
通过学生分组拼图得出结论,小组分析寻求说理思路,从不同角度去分析、解决新问题,通过基础练****提高练****和拓展练****发掘不同层次学生的不同能力,从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的,发掘学生的创新精神。
四、教学过程
我是以6个活动的形式展开教学的,活动1是为了创设情境引入课题,激发学生的学****兴趣,活动2是探讨三角形内角和定理的证明,证明的思路与方法是本节的难点,活动3到5是新知识的应用,活动6是整节课的小结提高。
具体过程如下:活动1:首先用多媒体展示情境提出问题1,设计意图是:创设情境,引起学生注意,调动学生学****的积极性,激发学生的学****兴趣,导入新课。在此基础上由学生分组,用事先准备好的三角形拼图发现三角形的内角和等于180°。设计意图是:从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性,创造性,从活动中获得成功的体验,增强自信心,通过小组合作培养学生合作、交流能力。在合作学****中增强集体责任感。再用多媒体演示两个动画拼图的过程。设计意图:让学生更加形象直观的理解拼图实际上只有两种,一种是折叠,一种是角的拼合,这为下一环节说理中添加辅助线打好基础,从而达到突破难点的目的。
前面通过动手大家都知道了三角形的内角和等于180°这个结论,那么你们是否能利用我们前面所学的有关知识来说明一下道理呢?请看问题2,请各小组互相讨论一下,讨论完后请派一个代表上来说明你们小组的思路[学生的说理方法可能有四种(板书添辅助线的四种可能并用多媒体演示证明方法)]设计的目的:通过添置辅助线教学,渗透美的思想和方法教育,突破本节的难点,了解辅助线也为后继学****打下基础。在说理过程中,更加深刻地理解多种拼图方法。同时让学生上板分析说理过程是为了培养学生的语言表达能力,逻辑思维能力,多种思路的分析是为了培养学生的发散性思维。
通过活动3中问题的解决加深学生对三角形内角和的理解,初步应用新知识,解决一些简单的问题,培养学生运用方程思想解几何问题的能力。
活动4向学生展示分析问题的基本方法,培养学生思维的广阔性、数学语言的表达能力。把问题中的条件进一步简化为学生用辅助线解决问题作好铺垫。同时培养学生建模能力。
活动5通过两上实际问题的解决加深学生对所学知识的理解、应用。培养学生建模的思想及能力。
活动6的设计目的发挥学生主体意识,培养学生语言概括能力。【教学设计说明】
1、《数学课程标准》指出:“本学段(7~9年级)的数学应结合具体的数学内容,采用„问题情境——建立模型——解释、应用与拓展‟的模式展开,让学生经历知识的形成与应用的过程……”因此,在本节课的教学中,我不断的创造自主探究与合作交流的学****环境,让学生有充分的时间和空间去动手操作,去观察分析,去得出结论,并体验成功,共享成功.
2、体现自主学****尝试—交流—讨论”的方式,充分发挥学生的主体性,教师起引导、点拨的作用.
3、结合评价表,对学生的课堂表现进行激励性的评价,一方面有利于调动学生的积极性,另一方面有利于学生进行自我反思。
第2篇:三角形内角和定理教学设计

EBC
D
方法一:过A点作DE∥BC
∵DE∥BC∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C(两直线平行,内错角相等)∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥BA.
∵CE∥BA∴∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等)∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等)∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)活动目的:
用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理,让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨,培养学生的逻辑推理能力。教学效果:
添辅助线不是盲目的,而是为了证明某一结论,需要引用某个定义、公理、定理,但原图形不具备直接使用它们的条件,这时就需要添辅助线创造条件,以达到证明的目的.
(4)三角形的三个内角中,只能有____个直角或____个钝角.(5)任何一个三角形中,至少有____个锐角;至多有____个锐角.(6)三角形中三角之比为1∶2∶3,则三个角各为多少度?(7)已知:△ABC中,∠C=∠B=2∠A。
(a)求∠B的度数;
(b)若BD是AC边上的高,求∠DBC的度数?
活动目的:
通过学生的反馈练****使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚,能否灵活运用三角形内角和定理,:
学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练,因此,学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。
为此,本节课的设计力图实现以下特点:
(1)通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验,然后从学生的直接经验出发,逐步转到符号化处理,最后达到推理论证的要求。(2)充分展示学生的个性,体现“学生是学****的主人”这一主题。
(3)添加辅助线是教学中的一个难点,如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论,展示学生的思维过程,然后在老师的引导下达成共识。
第3篇:三角形内角和定理教学反思
三角形内角和定理(1)教学反思
“三角形的内角和定理”我们在初一的时候就已经学会运用了,但是这个定理到底如何证明呢?这时,本节的目标就已经明确下来了。证明的过程中,通过课前准备好的三角形道具,让学生通过撕撕拼拼的方法,把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系,辅助线就自然而然的运用到其中。本节的重点和难点也就自然而然地被突破。
课后我认为本节中的成功之处有以下几点:
1、引入简单精炼,给了全体学生的自信心,能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来;
2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中,学生充分地配合,学生的思维得到了最大限度的发挥,而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用,巧妙地分散了本节的重点和难点,事实也证明学生的接受程度很好;
3、教师在多媒体上展示每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的,学生在学****的过程中看起来会更加的清晰、醒目;
4、在本节课的整个流程中,师生之间的配合非常地默契,教师能够关注每一个学生,学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥,通堂的气氛活跃、轻松。
课后我认为本节课中的不足之处:
1、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫,有些过快,导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途;
2、不完全相信学生的能力,比如在学生讨论拼图方法后,让学生到黑板上来展示作品的时候,我似乎不敢距离学生太远,恐怕中间会出现什么差错。而实践证明学生完全是通过自己来完成作品的展示的;
3、还是没有改掉急躁的毛病,一些问题还是急于说出答案,没有给学生们足够的思考时间,这是其一。其二,教师讲得过多,没有把课堂还给学生。
第4篇:教学设计三角形的内角和定理(材料)
教学设计
三角形的内角和定理
(一)
一、教材分析
1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的,这个定理是任意三角形的一个重要性质,它是学****以后知识的基础,并且是计算角的度数的重要定理之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法是把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题,为以后的学****打下良好的基础,三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。
2、三角形内角和定理的内容,学生在前面的学****中已经熟悉,但在前面的学****是通过实验得出的,要向学生说明证明的必要性,同时说明今后在几何里,常常用这种方法得到新知识,而定理的证明需要添辅助线,让学生明白添辅助线是解决数学问题(尤其是几何问题)的重要思想方法,它同代数中设末知数是同一思想。
3、二、教学程序设计
1、学****目标
(1)知识与技能:
掌握“三角形内角和定理”的证明过程,并能根据这个定理解决实际问题。
(2)过程与方法:
通过学生猜想动手实验,互相交流,师生合作等活动探索三角形内角和为180度,发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。通过一题多解、一题多变等,初步体会思维的多向性,引导学生的个性化发展。
(3)情感态度与价值观:
通过猜想、推理等数学活动,感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生的学****数学的兴趣。使学生主动探索,敢于实验,勇于发现,合作交流。
2、教学重点:三角形内角和定理的证明思路及应用。
3、教学难点:三角形内角和定理的证明方法。
4、教学过程
(1)创设情境提出问题:我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角,由此得到三角形的内角和是180°。(用几何画板演示)定理探索一:用几何画板度量三角形的内角和是180°;
定理的探索二:折叠三角形的三个内角拼到一起,拼成一个平角;
定理的探索三:把三角形剪成三部分,然后把三个内角拼到一起,拼成一个平角。
教师指出:一个几何命题是否正确,需要经过合乎逻辑的推理论证才能得出结论,这样的推理论证过程叫做几何证明。观察、实验等是发现规律的重要途径,证明则是确定结论的必要步骤。
那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。(2)自主探究验证定理学生回忆证明一个命题的步骤:①画图
②分析命题的题设和结论,写出已知求证,把文字语言转化为几何语言。③分析、探究证明方法。
教师引导:要证三角形三个内角和是180°,观察图形,三个角间没什么关系,能不能象前面那样,把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?
学生思考与180°有关的角后回答,可拼成:①平角,②两平行线间的同旁内角。教师引导,要把三角形三个内角转化为上述两种角,就要在原图形上添加一些线,这些线叫做辅助线,在平面几何里,辅助线常画成虚线,添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?学生通过自主探究,可以得出以下几种辅助线的作法:(教师演示课件)①如图1,延长BC得到一平角∠BCD,然后以CA为一边,在△ABC的外部画∠1=∠A。
②如图1,延长BC,过C作CE∥AB
③如图2,过A作DE∥AB
④如图3,在BC边上任取一点P,作PR∥AB,PQ∥AC。
⑤如图4,在△ABC内部任取一点P,过P点作QR∥BC,MN∥AB。ST∥AC。
⑥如图5,在△ABC外部任取一点P,过P点作QR∥BC,MN∥AB。ST∥AC。
学生可能还有其它画法。
“抓住根本”抓住“把三个角‘搬’到一起,让三个顶点重合、两条边形成一条直线,以便利用平角的定义”这一基本思想,可以把三个角集中到三角形的某一个顶点;可以把三个角集中到三角形的某一边上;可以把三个角集中到三角形的内部的一点;可以把三个角集中到三角形的外部的一点。学数学要善于抓住不变的根本,又要灵活地在变化中认识、处理和解决问题。让学生学会“抓住根本”,而不在于有几种证明方法。培养学生的推理与证明能力。(3)、辨析与研讨
①根据平行线的判定及性质,利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。
②根据平行线的性质,利用内错角和同位角,把三角形三内角转化为一个平角。③根据平行线的性质,利用内错角,把三角形三内角转化为一个平角。
④⑤⑥根据平行线的性质,利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。(4)、反思与评价
①弄清证明命题的必要性及步骤。②如何将文字语言转化为几何语言。
③三角形内角和定理的证明是借助于什么获得(实验、观察、添加辅平行线),平行线是以后几何中常作的辅助线。
④添辅助线的技巧:通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角,即把新知识转化为旧知识去解决。(5)、思维拓展(定理应用)