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摘要:Black-Litterman模型是基于MPT基础上的资产配置理论。BL模型在隐含市场收益率和分析师主观预测信息的基础上,成功解决了MPT模型中假设条件不成立,参数敏感等问题。本文通过考虑神经网络模型的Black-Litterman模型进行实证研究,用于解决保险资产的配置问题。在我国利率水平不高,国际经济形势复杂的情况下,有着重要意义。研究结果表明,用Black-Litterman模型預测得到的均衡状态下市场各资产的收益率优于历史收益率,同时兼顾了资产历史收益率数据和投资者的主观观点,更加符合实际情况。并通过对模型资产配置比例的有效性分析,表明Black-Litterman模型用于保险资产配置具有重要的实证意义。
关键词:Black-Litterman模型;保险;资产配置
一、引言
中国保监会统计数据显示,投资者主要的投资领域为债券投资和银行存款,%%。,%。,%。%,其他投资包括基础设施、股权投资、%。但与发达国家相比,我国保险资金运用水平仍存在使用水平较低,整体收益率较低等问题。
保险资金运的核心问题是大类资产的配置问题。保险资金最优化投资方法的研究也成为近几年的热门领域,如Lamberthofflander(1996),KahaneDNye(1975)和Krous(1970)分别将马克维茨资产选择模型运用在财产险资金的投资策略中,实证研究证明投资方法提高了投资组合的预测精确度。Page(1989)引入了扩散分布理论,首次提出应将保险公司的承保和资金运用分开研究。Moridaira(1992)对CAPM模型进行了优化,运用优化后的模型研究保险资金运用。Yang(2005)在前人研究的基础上对效用函数进行了新的探讨,假设为指数分布,寻求保险公司最优资产配置比例。何叶平(2012)指出马克维茨均值方差模型输入变量微小的变动就会导致资产权重极大的改变,首次提出将Black-Litterman模型运用于保险资金大类资产配置研究中,但文中并没有给出投资者观点收益率形成方法。李心愉、付丽莎(2013)提出“两步法”求解保险投资最优化投资组合的方法。
Black-Litterman模型是基于马克维茨均值方差模型的一种重要改进模型。本文通过基于神经网络模型的Black-Litterman模型进行实证研究。1990年FisherBlack和RoberLitterman提出了Black-Litterman资产配置模型。改变了对历史收益率的依赖,结合贝叶斯(Bayes)方法和投资者观点收益率。国内研究人员最近几年展开了Black-Litterman模型的研究,马家驹(2005)在Black-Litterman模型的基础上对模型进行了改进,引入了流动性风险。孟勇(2012)对Black-Litterman模型投资者观点收益形成方法提出了自己的见解。
二、模型构建
(一)Black-Litterman模型
马克维茨的均值方差模型奠定了在金融投资理论中的基础地位,但由于过度使用统计信心,如果资产具有较高的预期收益或者与其他资产之间有负的相关系数,以及具有较小方差的将会被过高的配置。另外,马克维茨组合不稳定,其对输入变量的指定非常敏感。Black-Litterman模型是基于马克维茨均值方差模型的一种改进模型,不仅基于资产历史收益率数据,还加入了投资者的主观观点,生成资产的后验收益率。
建立在马克维茨资产选择模型基础上进行逆优化求解,均值方差模型假设所有投资都是风险厌恶的,因此效用函数U可以假设为:
U=[wT]Π-[λ2wT]Σw(1)
其中w为各资产在资产组合中所占权重向量(n[×]1列向量);[λ]是风险厌恶系数;Π为隐含的市场超额收益率向量,假设服从正态分布(n×1列向量);Σ为根据历史信息得到的市场资产超额收益率的协方差矩阵(n×n对称矩阵)
正优化过程追求效用函数与资产组合有效前沿的切点组合,即效用最大化,效用函数U对w一节求导,可得到最优资产组合比例
[W*]=[(λΣ)-1]Π(2)
反向求解,得到均衡市场超额收益率
Π=[λ]Σ[w*](3)
先验市场均衡超额报酬为历史数据,投资者往往有自己对市场的看法,对未来收益率的走势有一定的预期,投资者的主观观点可以表示为:
P[×]E(R)=Q+ε(4)ε是随机误差项,描述投资者的观点误差,服从正态分布N(0,Ω)。
先验超额收益率和投资者观点超额收益率利用贝叶斯公式,经计算可得服从正态分布的后验超额收益率的表达式为:
[ER=((τΣ)-1+PTΩ-1P)-1(τΣ)-1Π+PTΩ-1Q)](5)
将Black-Litterman模型求得的后验收益率作为期望收益率,根据马克维茨均值方差模型以及最大化效用理论,可计算出最有资产配置比例,计算过程如下
Max([wTE(R)]-[λ2wT]Σ[w])(6)
[w*]=[(λΣ)-1]E(R)(7)
将E(R)的公式带入上述计算结果,得到:
[w*]=[wmkt]+[P'(Ωτ+PΣP')-1]([Qλ]-PΣ[wmkt])(8)
(二)BP模型的建立
(a)按照总体经济活动时间上发生的先后顺序,宏观经济变量有以下分类。应当选择先行性指标或同步性指标,排除滞后性指标。
(b)宏观经济指标按照指标衡量的内容。具体分类如下,我们选择对资产收益率影响较大的经济总体指标和货币类指标综上,我们选取居民消费物价指数(ConsumerPriceIndex,CPI),工业增加值(IP),狭义货币(M1)三个指标。
根据保监会有关规定,保险公司投资资产划分为流动性资产、固定收益类资产、权益类资产、不动产类资产和其他金融资产等五大类资产。
保险公司主要的投资对象分布在定期存款、债券、股票、基金,以及近年来快速发展的债券投资计划和理财产品投资。我们将投资对象进行如下简化:
(a)定期存款主要是和商业银行进行协议存款,近似于债券投资。
(b)保险公司进行基金投资,从投资对象来看和投资债券及股票没有本质差别,近似债券和股票的投资。
(c)债权投资计划和理财产品历史收益率数据太少。
(d)债券投资比重很大,将债券分为国债和企业债。政策性金融债由于实际上由政府信用担保划分为国债;非政策性金融债划分为企业债。
最终我们选择货币基金、国债、企业债和股票作为可投资资产。下一步选择代表各个资产平均收益的指标。
BP网络包括输入层、隐蔽层和输出层,因此我们设定各为一层。建立宏观经济变量与资产收益率之间的关系,因此输入层为宏观经济变量,输出层为需要预测的资产收益率。输入层有三个节点,分别为CPI居民消费物价指数、IP工业增加值和M1狭义货币,输出层参数为需要预测的资产收益率,因此输出层只有一个节点。隐蔽层节点个数采用试凑发,限定在5-15之间。转移函数采用Sigmoid函数。迭代次数取10000次,,,初始权值为一组随机数。
预测2016年12月股票的预期收益率。输入层为2004年1月到2016年12月的宏观经济变量:居民消费物价指数、工业增加值和狭义货币供给,输出层为用沪深300指数计算出的2004年1月到2016年12月期間的收益率。分别对隐蔽层节点数分别为5-15时对股票收益率进行预测。拟合结果我们可以通过R值进行比较,R值越大拟合结果越好。下面我们展示出隐蔽层为5-15时BP神经网络模型拟合股票收益率的R值,通过比较可以看出,当节点数为5时R值最大,我们应当选取节点数为5时的模型进行预测,此时2016年12月预测的股票预测收益率的值为-%
以上我们得到了预期的各资产收益率,但BP神经网络模型观点收益率应为超额收益率,因此还需要将预测收益率减去无风险收益率。
三、保险资产配置实证研究
(一)逆优化求市场隐含的均衡超额收益率(Π)
市场均衡收益率的公式为Π=[λ]Σ[wmkt],我们需要计算风险厌恶系数[λ]、各资产收益率协方差矩阵Σ和均衡市场资产组合比例[wmkt]。
[wmkt]
(a)股票。我国境内股票在上海交易所和深圳交易所上市,将两交易所股票流通市值作为股票的价值。
(b)债券。包括国债和企业债的市场价值。我国债券市场没有披露各债券的市值,只披露债券期末总市值和各债券期末余额。我们采用以下公式估计各债券的市值:
某类债券市值=(该债券期末余额/债券市场期末余额总和)[×]债券市场期末总市值
(c)货币基金。基金资产总值是指基金所拥有的资产根据收盘价格计算出来的总资产价值,衡量基金规模。基金资产净值是指基金资产总值扣除基金负债后的余值。因此,我们应当采用基金资产总值表示各类基金的市场价值。我国只有基金资产总值和各类基金资产净值的数据,同样需要估算出各类基金资产总值。某类基金的资产总值=基金资产总值[×](该类基金资产净值/基金市场的资产总净值)。
λ=(E(r)—[rf])/[σ2m],其中[rf]为市场无风险收益率,采用加权平均的银行一年存款利率,将时间段作为权重占比,其中E(r)为均衡市场收益率的期望值,用样本均值[r]估计。我们采用2004年1月到2016年12月的月度数据,E(r)%[σ2m]为市场收益率方差,%。。我们提取的是2004年1月到2016年12月的系列指数,可以计算出2013年1月到2016年12月的各资产收益率的数据,%,计算出超额收益率的协方差矩阵,因此,可计算市场隐含超额收益率向量
Π=[λ]Σ[wmkt]=[(%,%,%,%)T]
(二)结合投资者观点生成后验收益率[ER]
[ER=((τΣ)-1+PTΩ-1P)-1(τΣ)-1Π+PTΩ-1Q)]
[Q]
由BP神经网络模型我们得到主观收益率为
Q=[-%%%%],减去无风险收益率,得到投资者超额收益率观点矩阵为Q=[-%%%%].
由于我国利率尚未实现市场化,银行存款收益率不需要估计,根据Black-Litterman得到的观点收益率为除银行存款外的单个资产的绝对收益率观点。因此投资者观点矩阵为
P=[10000**********]
[τ]
由前文討论我们可知不同学者对信心水平[τ]有不同的观点,差异较大,没有一种观点有足够的论据,本文为了计算简便,假设[τ]为接近0的常数,。
本文估计Ω的方法由He和Litterman由提出,Ω=diag([PTτΣP])。运用matlab求出信心水平τ下B-L对2016年12月预期超额收益为E(R)=
[(%,%,%,%)T]
(三)再优化求最优资产配置
据保监发〔2014〕13号文件《中国保险会关于加强和改进保险资金运用比例监管的通知》,根据保监会关于加强和改进保险资金运用比例监管的最新通知,加入适当地约束条件。股票权重为[ω1]、国债权重为[ω2]、企业债券权重为[ω3]、货币市场基金权重为[ω4],设本期可投资资产与上季度末总资产比为g。
不考虑风险监测比例,单个资产约束条件可总结为:
[ω1×]g[≤]30%(9)
考虑风险监测比例,单个资产约束条件为:
[(ω2+ω4)×]g[≥]5%(10)
[ω1×]g[≤]20%(11)
另外,还有非卖空限制和所有权重之和为1的限制:
[ωi≥0(12)]
[i=19ωi=1(13)]
根据保监会历史数据,可以计算出g的平均值作为2016年末投资资产/%。
,根据二次规划原理,利用matlab软件和quadprog函数,求考虑单个资产约束条件限制和风险监测比例限制时,股票、国债、企业债和货币市场基金最优资产配置为