用MATLAB解方程的三个实例 (2).doc

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1、对于多项式p(x)=x3-6x2-72x-27,求多项式p(x)=0的根,可用多项式求根函数roots(p),其中p为多项式系数向量,即
>>p=[1,-6,-72,-27]
p=
   ---
p是多项式的MATLAB描述方法,我们可用poly2str(p,'x')函数,来显示多项式的形式:
>>px=poly2str(p,'x')
px=x^3-6x^2-72x-27
多项式的根解法如下:
>>formatrat%以有理数显示
>>r=roots(p)
r=
   2170/179
  -648/113
  -769/1980
2、在MATLAB中,求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现,其调用格式为:solve(s,v):求解符号表达式s的代数方程,求解变量为v。
例如,求方程(x+2)x=2的解,解法如下:
>>x=solve('(x+2)^x=2','x')
x=
   .69829942170241042826920133106081
得到符号解,具有缺省精度。如果需要指定精度的解,则:
>>x=vpa(x,3)
x=
   .698
3、使用fzero或fsolve函数,可以求解指定位置(如x0)的一个根,格式为:x=fzero(fun,x0)或x=fsolve(fun,x0)。例如,+atan(x)-p=0在x0=2附近一个根,解法如下:
>>fu=@(x)*x+atan(x)-pi;
>>x=fzero(fu,2)
x=
   
或
>>x=fsolve('*x+atan(x)-pi',2)
x=
   
当然了,对于该方程也可以用第二种方法求解:
>>x=solve('*x+atan(x)-pi','x')
x=
   **********
对于第一个例子,也可以用第三种方法求解:
>>F=@(x)x^3-6*x^2-72*x-27
F=
  @(x)x^3-6*x^2-72*x-27
>>x=fzero(F,10)
x=
   
对于第二个例子,也可以用第三种方法:
>>FUN=@(x)(x+2)^x-2
FUN=
   @(x)(x+2)^x-2
>>x=fzero(FUN,1)
x=
   

最近有多人问如何用matlab解方程组的问题,其实在matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法:
(1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组;
(2)x=A\b — 采用左除运算解方程组。
例:
x1+2x2=8 
2x1+3x2=13
>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];
>>x=inv(A)*b 
x = 
    
    
>>x=A\b
x = 
  
  ;
即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。
对于同学问到的用matlab解多次的方程组,有符号解法,方法是:先解出符号解,然后用vpa(F,n):
第一步:定义变量syms x y z ...;
第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');
第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
如:解二(多)元二(高)次方程组:
x^2+3*y+1=0
y^2+4*x+1=0
解法如下:
>>syms x y;
>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');
>>x=vpa(x,4);
>>y=vpa(y,4);
结果是:
x = 
    +*i
    -*i
    -.283
   -
y = 
    -*i
    +*i
    -.3600
   -。
二元二次方程组,共4个实数根;
还有的同学问,如何用matlab解高次方程组(非符号方程组)?举个例子好吗?
解答如下:
基本方法是:solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn),即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组,求解变量分别v1,v2,…,vn。
具体例子如下:
x^2 + x*y + y = 3
x^2 - 4*x + 3 = 0
解法:
>> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')
运行结果为 
x =
     1 3
y =
     1 -3/2
即x等于1和3;y等于1和-
或
>>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y')
 x =
     1  3
 y =
     1 -3/2
结果一样,二元二方程都是4个实根。
通过这三个例子可以看出,用matlab解各类方程组都是可以的,方法也有多种,只是用到解方程组的函数,注意正确书写参数就可以了,非常方便。