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上机实验题目:用R软件进行一元线性回归
上机实验目的:
进一步理解假设实验的基本思想,学会使用实验检验和进行统计推断。
学会利用R软件进行假设实验的方法。
一元线性回归基本理论、方法:
基本理论:假设预测目标因变量为Y,影响它变化的一个自变量为X,因变量随自变量的增(减)方向的变化。一元线性回归分析就是要依据一定数量的观察样本(Xi,Yi),i=1,2…,n,找出回归直线方程Y=a+b*X  
方法:对应于每一个Xi,根据回归直线方程可以计算出一个因变量估计值Yi。回归方程估计值Yi与实际观察值Yj之间的误差记作e-i=Yi-Yi。显然,n个误差的总和越小,说明回归拟合的直线越能反映两变量间的平均变化线性关系。据此,回归分析要使拟合所得直线的平均平方离差达到最小,据此,回归分析要使拟合所得直线的平均平方离差达到最小,简称最小二乘法将求出的a和b代入式(1)就得到回归直线Yi=a+bXi。那么,只要给定Xi值,就可以用作因变量Yi的预测值。
(一)
实验实例和数据资料:
有甲、乙两个实验员,对同一实验的同一指标进行测定,两人测定的结果如下:
实验号
1
2
3
4
5
6
7
8
甲
乙
试问:甲、乙两人的测定有无显著差异?取显著水平α=.
上机实验步骤:
设置假设:H0:u1-u-2=0:H1:u1-u-2<0
确定自由度为n1+n2-2=14;显著性水平a=
计算样本均值样本标准差和合并方差统计量的观测值
alpha<-;
n1<-8;
n2<-8;
x<-c(,,,,,,,);
y<-c(,,,,,,,);
var1<-var(x);
xbar<-mean(x);
var2<-var(y);
ybar<-mean(y);
Sw2<-((n1-1)*var1+(n2-1)*var2)/(n1+n2-2)
t<-(xbar-ybar)/(sqrt(Sw2)*sqrt(1/n1+1/n2));
tvalue<-qt(alpha,n1+n2-2);
计算临界值:tvalue<-qt(alpha,n1+n2-2)
比较临界值和统计量的观测值,并作出统计推断
实例计算结果及分析:
alpha<-;
>n1<-8;
>n2<-8;
>x<-c(,,,,,,,);
>y<-c(,,,,,,,);
>var1<-var(x);
>xbar<-mean(x);
>var2<-var(y);
>ybar<-mean(y);
>Sw2<-((n1-1)*var1+(n2-1)*var2)/(n1+n2-2)
>t<-(xbar-ybar)/(sqrt(Sw2)*sqrt(1/n1+1/n2));
>var1
[1]
>xbar
[1]
>var2
[1]
>ybar
[1]
Sw2
[1]
>t
[1]-
tvalue
[1]-
分析:t=->tvalue=-,所以接受假设H1即甲乙两人的测定无显著性差异。
(二)
实验实例和数据资料:
%,且其服从正态分布,现对一批该批号的玻璃纸测得100个数据如下:
(x%横向延伸率)
频数
7
8
11
9
9
12
17
14
5
3
2
0
2
0
1
上机实验步骤:
(1)设置假设:H0:u=65,H1:u<65.
(2)确定自由度为n=100-1=99;显著性水平a=
(3)输入数据x<-c(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,)
(4)用R软件计算临界值
(5)比较临界值和统计量的观测值,并作出推断
实例计算结果及分析:
计算过程如下:
alpha<-;
n<-100;
x<-c(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,)
sd1<-sd(x);
xbar<-mean(x);
t<-(xbar-)/(sd1/sqrt(n));
tvalue<-qt(alpha,n-1);
sd1
[1]
xbar
[1]
t
[1]-
tvalue
[1]-
分析推断:因为t=-<tvalue=-。即该批玻璃纸的横向延伸率不符合要求
(三)
实验实例和数据资料:
为了检验一种杂交作物的两种新处理方案,在同一地区随机选择16块地段在各实验地段,按两种方案处理作物,这8块地段的单位面积产量(单位:公斤)是:
一号方案产量:86875693849375798178799068658790;
二号方案产量:80795891778274665859647876808255;
假设两种方案的产量都服从正态分布,分别为N(u1,a^2),N(u2,a^2),a^2未知,求均值差u1-u2的置信区间;
实例计算结果及分析:
利用R软件求解过程如下:
>alpha<-;
>x<-c(86,87,56,93,84,93,75,79,81,78,79,90,68,65,87,90);
>y<-c(80,79,58,91,77,82,74,66,58,59,64,78,76,80,82,55);
>n1<-length(x);
>n2<-length(y);
>xbar=mean(x);
>ybar=mean(y);
>sw<-sqrt((n1-1)*sqrt(var(x))+(n2-1)*sqrt(var(y)))/(n1+n2-2);
>q<-qt(1-alpha/2,(n1+n2-2));
>left<-xbar-ybar-q*sw*sqrt(1/n1+1/n2);
>right<-xbar-ybar+q*sw*sqrt(1/n1+1/n2);
>n1
[1]16
>n2
[1]16
>left
[1]
>right
[1]
所以置信区间【,,】