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[学习目标]

,了解逼近思想、极限思想
[学习重点]会利用二分法求方程的近似解
[学习难点]会利用二分法求函数零点个数
[知识链接]
【回顾·预习】
什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?
对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点.
方程有实数根函数的图像与x轴函数.
如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点.
【自主·合作·探究】
一、探究任务:二分法的思想及步骤
问题:有12个小球,质量均匀,只有一个是比别的球重的,你用天平称几次可以找出这个球的,要求次数越少越好.
解法:
第一次,两端各放个球,低的那一端一定有重球;
第二次,两端各放个球,低的那一端一定有重球;
第三次,两端各放个球,如果平衡,剩下的就是重球,否则,低的就是重球.
思考:以上的方法其实这就是一种二分法的思想,采用类似的方法,如何求的零点所在区间?如何找出这个零点?
二分法:对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,从而得到零点的近似值的方法叫做二分法
给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:
(1)确定区间,验证,给精确度;
(2)求区间的中点;
(3)计算;
①若,则c就是函数的零点;
②若,则令(此时零点);
③若,则令(此时零点).
[典型例题]
例1借助计算器或计算机,利用二分法求方程的近似解.
=3-x的近似解
[目标检测]
+x=3的近似解所在区间是()
A(0,2)B(1,2)C(2,3)D(3,4)
,在指定范围内存在零点的是()
Ay=x2-xx(-∞,0)By=∣x∣-2x[-1,1]
Cy=x5+x-5x[1,2]Dy=x3-1x(2,3)
+的解在区间()
A(0,1)内B(1,2)内C(2,3)内D以上均不对
=x+1(0<a<1)的实数解的个数是()
A0个B1个C2个D3个
,其中不能用二分法求函数零点的是()
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
A
B
C
D
:方程2x-的两根一个在区间(-2,-1)内,一个在(3,4)内.
[总结提升]
[布置作业]
()
A0B1C2D3
(x)=的函数零点的近似值()是()

?()
A–2与-1之间B–1与0之间C0与1之间
D1与2之间E2与3之间
=f(x)在区间(a,b)(b-a=)上有唯一零点,如果用二分法求这个零点()的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至多是____________
[自我评价]
[我的疑惑]