高考数学 4.3 三角函数的图象与性质总复习课件.pptx

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要点梳理
1.“五点法”作图原理:在确定正弦函数y=sinx
在[0,2]上的图象形状时,起关键作用的五
个点是、、、、
.余弦函数呢?
(0,0)
基础知识自主学****br/>2021/8/11星期三
1
:
y=sinx
y=cosx
y=tanx
定义域
图象
值域
R
函
数
性
质
[-1,1]
[-1,1]
R
R
(k∈Z)
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2
对称性
周期
单调性
奇偶性
;
;
;
;
奇
奇
偶
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3
(x),如果存在一个不为0的常
数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有
f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期
函数,非零常数T叫做这个函数的周期,把所有
周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数
的周期一般指最小正周期).函数y=Asin(x+)
或y=Acos(x+)(>0且为常数)的周
期函数y=Atan(x+)(>0)的周期
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4
基础自测
=1-2sinxcosx的最小正周期为()
解析
B
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5
(x)=sinx(≠0)的图象C的
一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的
最小值是则f(x)的最小正周期是()
解析由正弦函数的图象知对称中心与对称轴
的距离的最小值为最小正周期的故f(x)的
最小正周期为T=
B
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6
=sin的图象()




解析验证法:
A
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,同时满足以下三个条件的是()
①在上递减;
②以为周期;
③是奇函数.
=tanx =cosx
=-=sinxcosx
解析y=tanx的周期为,故A错.
y=cosx为偶函数,故B错.
y=sinxcosx=sin2x的周期为,故D错.
y=-sinx的周期为2,是奇函数,由图象知
在上是递减函数,故C正确.
C
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5.(2009·四川文,4)已知函数f(x)=sin
(x∈R),下面结论错误的是()
(x)的最小正周期为2
(x)在区间上是增函数
(x)的图象关于直线x=0对称
(x)是奇函数
解析A正确;
由图象知y=-cosx关于直线x=0对称,C正确.
y=-cosx是偶函数,D错误.
D
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题型一与三角函数有关的函数定义域
求下列函数的定义域:
(1)y=lgsin(cosx);(2)y=
本题求函数的定义域:(1)需注意对数
的真数大于零,然后利用弦函数的图象求解;
(2)需注意偶次根式的被开方数大于或等于零,
然后利用函数的图象或三角函数线求解.
解(1)要使函数有意义,必须使sin(cosx)>0.
∵-1≤cosx≤1,∴0<cosx≤1.
题型分类深度剖析
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