高考数学 6.4 数列的通项及数列求和总复习课件.pptx

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{an},满足an+1-an=f(n),且f(1)+
f(2)+…+f(n)可求,则可用求数列的
通项an.
{an},满足=f(n),且f(1)·f(2)·
…·f(n)可求,则可用求数列的通项an.
§
累加法
累积法
基础知识自主学****br/>2021/8/11星期三
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==,
推导方法:;
等比数列前n项和
推导方法:乘公比,错位相减法.
Sn=
,
na1
=
q=1,
q≠1.
,
倒序相加法
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(1)1+2+3+…+n=;
(2)2+4+6+…+2n=;
(3)1+3+5+…+(2n-1)=;
(4)12+22+32+…+n2=;
(5)13+23+33+…+n3=.
n2+n
n2
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5.(1)分组求和:把一个数列分成几个可以直接求和的数列.
(2)拆项相消:有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和.
(3)错位相减:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.
(4)倒序相加:例如,等差数列前n项和公式的推导.
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基础自测
{an},a1=3,且4a1、2a2、a3成等差数
列,则a3+a4+a5等于 ()

解析由题意可设公比为q,则a2=a1q,a3=a1q2,
∵4a2=4a1+a3,∴4a1q=4a1+a1q2,又a1=3,∴q=2.
a3+a4+a5=a1q2(1+q+q2)
=3×4×(1+2+4)=84.
C
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{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为1,公比为3的等比数列,则an等于( )
.
.
解析a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
=an=
C
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{an}的通项公式是an=,其中前n项和Sn=,则项数n等于 ( )

解析∵an=
∴Sn=n-=n-1+
而
D
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{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为 ( )
+n2-+1+n2-1
+1+n2-+n2-2
解析Sn==2n+1-2+n2.
C
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和为 ( )
.
.
解析由数列通项公式
得前n项和
B
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