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2021/8/11星期三
(1)分类加法计数原理
完成一件事有两类不同的方案,在第1类方案中有m种不同的方法,=m+n种不同的方法.
(2)分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.
(3)分类加法和分步乘法计数原理,区别在于:分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事.
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2021/8/11星期三
(1)排列与组合的概念
(2)排列数与组合数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.
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2021/8/11星期三
(3)排列数、组合数的公式及性质
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(1)二项式定理
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(2)二项式系数的性质
(3)各二项式系数和
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2021/8/11星期三
题型一 加法与乘法原理
【例1】 (1)从甲地到乙地每天有直达汽车4班,从甲到丙地,每天有5个班车,从丙地到乙地每天有3个班车,则从甲地到乙地不同的乘车方法有( )
(2)如图,用6种不同的颜色分别给图中A,B,C,D四块区域涂色,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有( )
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2021/8/11星期三
【解析】(1)分两类:一类是直接从甲到乙,有n1=4种方法;
另一类是从甲经丙再到乙,可分为两步,有n2=5×3=15种方法.
由分类计数原理可得:从甲到乙的不同乘车方法n=n1+n2=4+15=.
(2)完成此事可能使用4种颜色,:从A开始,有6种方法,B有5种,C有4种,D有3种,完成此事共有6×5×4×3=360种方法;当使用3种颜色时,A,D使用同一种颜色,从A,D开始,有6种方法,B有5种,C有4种,完成此事共有6×5×4=:不同的涂法有360+120=480(种).
【答案】(1)B (2)C
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2021/8/11星期三
【规律方法】
(1)注意在综合应用两个原理解决问题时,;注意对于较复杂的两个原理综合应用的问题,可恰当地列出示意图或列出表格,使问题形象化、直观化.
(2)解决涂色问题,可按颜色的种数分类,(2)题中,相邻区域不同色,是按区域1与3是否同色分类处理.
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2021/8/11星期三
变式训练一
1.(2015·四川卷)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( )
“a1a2a3”满足a1<a2,且a2>a3,则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等),那么所有凸数的个数为( )
B
【解析】若a2=2,则百位数字只能选1,个位数字可选1或0.“凸数”为120与121,=3,则“凸数”有2×3=6(个).若a2=4,满足条件的“凸数”有3×4=12(个),…,若a2=9,满足条件的“凸数”有8×9=72(个).∴所有凸数有2+6+12+20+30+42+56+72=240(个).
A
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