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2021/8/11星期三
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知识归纳
在三角形的6个元素中要已知三个(除三角外)
才能求解,常见类型及其解法如表所示.
已知条件
应用定理
一般解法
一边和两角
(如a,B,C)
正弦定理
由A+B+C=180°,求
角A;由正弦定理求
出b与c.
在有解时只有一解
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两边和夹角
(如a,b,C)
余弦定理
正弦定理
由余弦定理求第三边c;
由正弦定理求出小
边所对的角;再由A+B
+C=180°求出另一角.
在有解时只有一解
三边
(a,b,c)
余弦定理
由余弦定理求出角
A、B;再利用A+B
+C=180°,求出角C.
在有解时只有一解
两边和其中
一边的对角
(如a,b,A)
正弦定理
余弦定理
由正弦定理求出角B;
由A+B+C=180°,求出
角C;再利用正弦定理
或余弦定理求c.
可有两解,一解或无解
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测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面
积问题、航海问题、物理问题等.
(1)仰角和俯角
与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标
视线的夹角,目标视线在水平视线叫仰角,
目标视线在水平视线叫俯角(如图①).
上方
下方
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(2)方位角
指从方向顺时针转到目标方向线的水平角,
如B点的方位角为α(如图②).
(3)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数.
正北
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基础自测
,在A处测得同一半平面方向的B
点的仰角是60°,C点的俯角是70°,则∠BAC
等于()
°°°°
解析由已知∠BAD=60°,∠CAD=70°,
∴∠BAC=60°+70°=130°.
D
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,灯塔
A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站南偏
东60°,则灯塔A在灯塔B的()
°°
°°
解析灯塔A、B的相对位置如图所示,
由已知得∠ACB=80°,
∠CAB=∠CBA=50°,
则α=60°-50°=10°.
B
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△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC
上的高为()
.
解析由余弦定理可得:
B
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4.△ABC中,若A=60°,b=16,此三角形面积
则a的值为()
解析由S=bcsinA=220,得c=55.
由余弦定理得
a2=162+552-2×16×55×cos60°=2401,
∴a=49.
D
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5.(2010·湖南)在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则
的值等于,AC的取值范围为.
解析
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