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高考数学一轮复习 导数的应用 极值与最值调研课件 文 新人教A.pptx

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高考数学一轮复习 导数的应用 极值与最值调研课件 文 新人教A.pptx

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导数的应用(二)——极值与最值
2021/8/11星期三
1
理解极值的概念,会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围.
考纲下载
2021/8/11星期三
2
极值与最值也是高考中的重中之重,每年必考,并且考查形式较多.
请注意!
2021/8/11星期三
3

(1)设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)__<__f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0);如果对x0附近的所有的点,都有f(x)__>__f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为极值.
课前自助餐
课本导读
2021/8/11星期三
4
(2)当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法:
如果x<x0有f′(x)__>__0,x>x0有f′(x)__<__0,则f(x0)是极大值;
如果x<x0有f′(x)__<__0,x>x0有f′(x)__>__0,则f(x0)是极小值.
(x)极值的步骤
(1)求导数f′(x);
(2)求方程f′(x)=0的根.
(3)检验f′(x)在方程f′(x)=0的根左右的值的符号,如果在根的左侧附近为正,右侧附近为负,那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值;如果在根的左侧附近为负,右侧附近为正,那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值.
2021/8/11星期三
5

设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,函数f(x)在[a,b]上一切函数值中的最大(最小)值,叫做函数y=f(x)的最大(最小)值.

设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最值,可分两步进行:
(1)求f(x)在(a,b)内的极值;
(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
2021/8/11星期三
6
=x3-3x2-9x(-2<x<2)有( )
,极小值为-27
,极小值为-11
,无极小值
-27,无极小值
答案 C
教材回归
2021/8/11星期三
7
解析 y′=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)
=3(x-3)(x+1)
∴y′=0时,x=3或x=-1,∵-2<x<2
∴x=-1时y=5
x=-1为极大值点,极大值为5,无极小值.
2021/8/11星期三
8
=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值,最小值分别是( )
,-,-4
C.-4,-,-16
答案 A
解析 ∵y′=6x2-6x-12=0,得x=-1(舍去)或2,故函数y=f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最值可能是x取0,2,3时的函数值,而f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,故最大值为5,最小值为-15,选A
2021/8/11星期三
9
=ex+mx有极值,则实数m的取值范围( )
><0
><1
答案 B
解析 y′=ex+m,则ex+m=0必有根,∴m=-ex<0.
(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是( )
A.-37 B.-29
C.-5
答案 A
2021/8/11星期三
10