文档介绍：该【高考数学一轮复习 第12讲函数模型及其应用精品课件 理 新人教课标A 】是由【1130474171@qq.com】上传分享，文档一共【45】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高考数学一轮复习 第12讲函数模型及其应用精品课件 理 新人教课标A 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第12讲│函数模型及其应用
第12讲 函数模型及其应用
2021/8/11星期三
1
知识梳理
第12讲│知识梳理
常用函数模型
(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0).
(2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0).
(3)指数函数模型:f(x)=abx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1).
(4)对数函数模型:f(x)=mlogax+n(m、n、a为常数,a>0,m≠0,a≠1).
(5)幂函数模型:f(x)=axn+b(a、b、n为常数,a≠0,n≠1).(6)分段函数模型
2021/8/11星期三
2
第12讲│知识梳理
在区间(0,+∞)上,指数函数y=ax(a>1),对数函数y=logax(a>1),幂函数y=xn(n>0)都是增函数,,指数函数y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于幂函数y=xn(n>0)的增长速度,而对数函数y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢,图象逐渐表示为与x轴趋于平行,因此,总会存在一个x0,当x>x0时,就有logax<xn<ax.
(1)解答函数应用题的步骤:
①阅读理解:读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景,领悟其中的数学本质,弄清题中出现的量及其数学含义.
2021/8/11星期三
3
第12讲│知识梳理
②分析建模:分析题目中的量与量之间的关系,根据题意恰当地引入字母(包括常量与变量),有时可借助列表、画图等手段来理顺数量关系,同时要注意由已知条件联想熟知的函数模型,以确定函数模型的种类,在对已知条件和目标变量的综合分析、归纳抽象的基础上,建立目标函数,将实际问题转化为数学问题.
③数学求解:利用相关的函数知识,进行合理设计,以确定最佳解题方案,进行数学上的求解计算.
④还原总结:把计算获得的结果还原到实际问题中去解释实际问题,即对实际问题进行总结作答.
2021/8/11星期三
4
第12讲│知识梳理
(2)在实际问题中建立函数模型的算法程序:
第一步:收集数据;
第二步:根据收集到的数据在平面直角坐标系内画出散点图;
第三步:根据点的分布特征,选择一个能刻画散点图特征的函数模型;
第四步:选择其中的几组数据求出函数模型;
第五步:将已知数据代入所求出的函数模型进行检验,,则重复第三、四、五步;若符合实际,则进入下一步;
第六步:用求得的函数模型去解决实际问题.
2021/8/11星期三
5
第12讲│知识梳理
以上过程可用程序框图表示如图12-1:
图12-1
2021/8/11星期三
6
第12讲│要点探究
► 探究点1已知函数模型解决实际应用问题
要点探究
例1某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元/,发现销售量y与销售单价x(元/件)的图象可近似看作一条直线,该直线经过(600,400)和(700,300)两点.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,试用销售单价x表示毛利润S,并求销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时销售量是多少?
2021/8/11星期三
7
第12讲│要点探究
[思路]根据函数图象,可知y是x的一次函数,利用待定系数法可求得函数关系式;然后利用“毛利润=销售总价-成本总价”建立S与x的关系式,通过求函数的最值达到解题目的.
[解答](1)由于y与x关系式的图象为一条直线,因此设y=kx+b,∴解得k=-1,b=1000,
∴y=-x+1000(500≤x≤800);
2021/8/11星期三
8
第12讲│要点探究
(2)S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)=-(x-750)2+62500(500≤x≤800),∴当销售单价是750元/件时,可获得最大毛利润62500元,此时销售量为250件.
[点评]以函数图象给出关系式的应用问题,先利用图象形状确定函数的类型,然后利用待定系数法求解;函数应用问题中,已知的等量关系也是解题的依据,它们常用来构造函数关系.
2021/8/11星期三
9
第12讲│要点探究
2021/8/11星期三
10