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高考数学一轮复习考案 8.1 椭圆课件 文.pptx

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高考数学一轮复习考案 8.1 椭圆课件 文.pptx

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2021/8/11星期三
1
考 点
考纲解读
1
椭圆的定义
了解椭圆的实际背景,掌握椭圆的几何图形、椭圆的定义,并能简单地应用.
2
椭圆的标准方程
掌握椭圆的标准方程,会用待定系数法求椭圆的标 准方程.
3
椭圆的简单几何性质
掌握椭圆的简单几何性质,会根据椭圆的标准方程研究椭圆的性质,并能应用椭圆的简单几何性质解决有关问题.
2021/8/11星期三
2
从近两年的高考试题来看,椭圆的定义、标准方程和几何性质 是高考重点考查的内容,直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点. 题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度属中等偏高,部分解答题 为较难题目;客观题主要考查对椭圆的概念与性质的理解及应用;主 观题考查得较为全面,主要考查学生对椭圆的定义、几何性质的灵 活应用,重点考查运算能力、逻辑推理能力、分析问题解决问题的 能力,如2011年高考天津卷、陕西卷、辽宁卷、安徽卷、江苏卷中 的椭圆主观题等.
2021/8/11星期三
3

平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的 轨迹叫作椭圆,这两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两焦点F1,F2间的距 离叫做椭圆的焦距.
(1)定义的数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|).
(2)在椭圆的定义中,若2a=|F1F2|时,动点的轨迹是线段F1F2;
当2a<|F1F2|时,动点的轨迹是不存在的.
2021/8/11星期三
4

(1)焦点在x轴上的椭圆标准方程 + =1(a>b>0),其中a2=b2+c2,焦点 坐标为(±c,0);
(2)焦点在y轴上的椭圆标准方程 + =1(a>b>0),其中a2=b2+c2,焦点 坐标为(0,±c).
确定一个椭圆的标准方程,必须要有一个定位条件(即确定焦点的位 置)和其他两个条件(即确定a,b的大小),主要有定义法、待定系数法,
2021/8/11星期三
5
是:
第一,作判断:根据条件判断椭圆焦点在x轴上还是在y轴上,还是不确 定在哪个坐标轴上.
第二,设方程:根据上述判断,设为 + =1(a>b>0)或 + =1(a>b>
0),或者mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).
第三,找关系:根据已知条件建立a,b,c或m,n的方程组.
第四,得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求椭圆的标准方 程.
2021/8/11星期三
6
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程
+ =1(a>b>0)
+ =1(a>b>0)
图形
范围
|x|≤a,|y|≤b
|x|≤b,|y|≤a
对称性
关于x轴、y轴、原点对称

2021/8/11星期三
7
顶点
长轴顶点(±a,0)
短轴顶点(0,±b)
长轴顶点(0,±a)
短轴顶点(±b,0)
焦点
(±c,0)
(0,±c)

长轴长|A1A2|=2a,短轴长|B1B2|=2b
焦距
|F1F2|=2c
离心率
e= ∈(0,1)
a,b,c的关
系式
c2=a2-b2
2021/8/11星期三
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一般而言:
①椭圆有两条对称轴,它们分别是两焦点的连线及两焦点连线段的 中垂线.
②椭圆都有四个顶点,顶点是曲线与它本身的对称轴的交点.
③离心率确定了椭圆的形状(扁圆状态),当离心率越接近于0,椭圆越 圆;当离心率越接近于1时,椭圆越扁.

(1)将直线方程与椭圆方程联立,消元后得到一元二次方程,然后通过 判别式Δ来判断直线和椭圆是否相交、相切或相离.
2021/8/11星期三
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(2)消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或 纵坐标,通常是写成两根之和与两根之积的形式,这是进一步解题的 基础.
(3)直线y=kx+b(k≠0)与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),则
|AB|= |x1-x2|=
或|AB|= |y1-y2|=  .
2021/8/11星期三
10