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2021/8/11星期三
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考 点
考纲解读
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圆锥曲线的综合应用
掌握探究与圆锥曲线相关的最值问题、参数取值范 围问题、定点与定值问题的基本思想与方法,培养并提升运算能力和思维能力.
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椭圆、双曲线、抛物线作为研究曲线和方程的典型问题,也是 解析几何的主要内容,在日常生活、生产实践和科学技术上有着广 泛的应用,在高考中, 考试题,考题主要涉及曲线方程的求法、位置关系的判定及应用、 弦长问题、最值问题、定点定值的探索问题等,常以解答题出现,且 在高考中常考常新,重视能力立意,考查的知识点多,能力要求高,尤 其是运算变形能力,强调思维的灵活性, 过程中需要运用等价转化、数形结合、分类讨论、函数与方程等
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数学思想,以及定义法、配方法、待定系数法、参数法、判别式法 ,难度有所降低,趋于中档题.
、最值、取值范围问题
(1)在圆锥曲线中,还有一类曲线系方程,对其参数取不同值时,曲线 本身的性质不变;或形态发生某些变化,但其某些固有的共同性质始 终保持着,这就是我们所指的定值问题.
(2)当参数取不同值时,相关几何量达到最大或最小,这就是我们指的 :一类是有关长度和面积的最值问题;一类是圆
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,参数有 相应的允许取值范围, 下两种方法:
①代数法:引入参变量,通过圆锥曲线的性质,及曲线与曲线的交点理 论、韦达定理、方程思想等,用变量表示(计算)最值、范围问题,再 用函数思想、不等式方法得到最值、范围;
②几何法:若问题的条件和结论能明显地体现曲线几何特征,则利用 图形性质来解决最值与取值范围问题.
、存在性问题,与圆锥曲线有关的证明问题
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它涉及线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法,以及定点 、定值问题的判断方法.
涉及与圆锥曲线有关的应用问题,解决的关键是建立坐标系,合理选 择曲线模型,然后转化为相应的数学问题作出定量或定性分析与判 断,解题的一般思想是:
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圆锥曲线经常和数列、三角、平面向量、不等式、推理知识结合 到一块出现部分有较强区分度的综合题.
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,关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、 标准方程、图形与几何性质,注意挖掘知识的内在联系及其规律,通 过对知识的重新组合,以达到巩固知识、提高能力的目的.
(1)对于圆锥曲线的参数的最值、取值范围问题,常见的解法有两种: , 则考虑利用图形性质来解决, 体现一种明确的函数关系,则可首先建立起目标函数,再求这个函数 的最值,这就是代数法.
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在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑:
①利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;
②利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两 个参数之间建立等量关系;
③利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;
④利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围;
⑤用函数的值域的求法,确定参数的取值范围.
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(2)定值、定点问题的处理方式一般有两种:一是从特殊点入手,求出 定点(值),再证明这个点(值)与变量无关;二是直接推理计算,并在计 算过程中消去变量,从而得到定点(值).
、方法进行归纳提炼,达到优化解题思维、简化 解题过程的目的.
(1)方程思想
解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线,因此把 直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理,会减 少解题运算量.
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