高考数学一轮复习课件：11.9抛物线的定义及标准方程.pptx

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2021/8/11星期三
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复****br/>椭圆、双曲线的第二定义:
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹.
·
M
F
l
0<e<1
l
F
·
M
e>1
(2)当e>1时,是双曲线;
(3)当e=1时,它的轨迹是什么?
(1)当0<e<1时,是椭圆;
·
F
N
e=1
·
M
l
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其中p为正常数,它的几何意义是:
焦点到准线的距离
:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线。
:
y
o
x
·
·
F
M
l
N
K
方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程
2021/8/11星期三
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则F(,0),l:x=-
p
2
p
2
一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式.
方程y2=2px(p>0)表示抛物线的焦点在x轴的正半轴
抛物线的标准方程还有几种不同的形式?
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y
x
o
﹒
﹒
y
x
o
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
平面上到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹
2021/8/11星期三
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椭圆,双曲线,抛物线各有几条准线?
根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系,如何判断抛物线的焦点位置,开口方向?
想一想:
2021/8/11星期三
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第一:一次项的变量如为X(或Y)则X轴(或Y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上;
第二:一次的系数的正负决定了开口方向。
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说明:
(1)无论是哪种抛物线,其顶点均在坐标
原点;
(2)对于上述四种情形的抛物线均有P>0;
(3)注意到一次项系数的绝对值2P应是焦
点(或准线)到原点距离的四倍。
2021/8/11星期三
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注:
求抛物线标准方程的一般步骤:
(1)先定位:即判断抛物线的焦点
所在位置(具体在哪个半轴);
(2)后定形:求P
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y2=12x
x2=y
y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y
巩固练****br/>2021/8/11星期三
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