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2021/8/11星期三
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高考十分重视对本章内容的考查,多以选择题、填空题的形式考查集合之间的关系和集合的运算,通常与函数、不等式、方程等知识交汇在一起;简易逻辑主要考查四种命题及其关系、充要条件、逻辑联结词.
通过本章的复习可以看到集合与简易逻辑是高中数学中的基础知识,在高中数学的各个部分都具有十分广泛的应用;是认识和使用数学语言的必备知识.
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第一节 集合的概念与运算
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(1)集合的概念:某些的对象集在一起就成为一个集合.
(2)集合中元素的特性:、、.
(3)集合的三种表示方法:、、.
(1)子集:若集合A的都是集合B的元素,则A⊆B.
(2)真子集:若A⊆B,且,则AB.
(3)∅是任何集合的,是任何非空集合的.
(4)相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B.
指定
确定性
互异性
无序性
列举法
描述法
图示法
任何一个元素
A≠B
子集
真子集
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补集
交集
并集
符号
表示
若全集为U,则集合A的补集为∁UA
图形
表示
意义
∁UA=
{x|}
{x|}
{x|}
A∩B
A∪B
x∈U,且x∉A
x∈A,且x∈B
x∈A,或x∈B
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(1)A⊆B⇔A∩B=⇔A∪B=.
(2)∁U(A∩B)=;
∁U(A∪B)=;
(3)card(A∪B)=card(A)+card(B)-.
A
B
(∁UA)∪(∁UB)
(∁UA)∩(∁UB)
card(A∩B)
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={x,4,x2},则集合A本身对实数x有限制条件吗?若有,请求出x的取值范围.
【提示】 由元素的互异性,可得
解得x≠4,x≠±2,x≠0,x≠1.
x≠4,
x2≠4,
x2≠x.
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?下面三个集合:A={x|y=x2+1};B={y|y=x2+1},C={(x,y)|y=x2+1}是否是相同的集合?
【提示】 主要区分元素的属性,数集中的元素是“数”,而点集中的元素是有序实数对,集合A、B是数集,而集合C中的元素为有序实数对,可看成点集,实际上集合A、B可分别看成函数y=x2+=R,B={y|y≥1},三者不是相同集合,但BA.
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1.(教材改编题)设全集U={1,2,3,4},A={2,3},B={1},则A∩(∁UB)=________.
【解析】 ∵∁UB={2,3,4},∴A∩(∁UB)={2,3}.
【答案】 {2,3}
∈{1,x2},则实数x的值为________.
【解析】 当x=x2时,x=0或x=1,若x=1时,x2=1,由互异性知不符合题意;经检验知x=0符合题意.
【答案】 0
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3.(2010·重庆高考)设A={x|x+1>0},B={x|x<0},则A∩B=___.
【解析】 ∵A={x|x>-1},B={x|x<0},
∴A∩B={x|-1<x<0}.
【答案】 {x|-1<x<0}
4.(2011·海淀模拟)已知集合A={x|-1≤x≤1},B=
{x|1-a≤x≤2a-1},若B⊇A,那么a的取值范围是________.
【解析】 由数轴知,
【答案】 a≥2
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