高考数学复习第四章 三角函数1至6节 人教.pptx

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第四章三角函数
2021/8/11星期三
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设α是一任意角,角α的终边上任意一点P(x,y),P与原点距离是r,则sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x,
cotα=x/y,secα=r/x,cscα=r/y.
要点·疑点·考点

所有与α角终边相同的角的集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}

任一个已知角α的弧度数的绝对值|α|=l/r(l是弧长,r是半径),1°=π/180弧度,1rad=(180/π)°≈°=57°18′
弧长公式l=|α|r,扇形面积公式S=1/2lr
2021/8/11星期三
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要点·疑点·考点

①倒数关系:sinαcscα=1,cosαsecα=1,tanαcotα
=1
②商数关系:tanα=sinαcosα,cotα=cosαsinα
③平方关系:sin2α+cos2α=1,1+tan2α=sec2α,1+cot2α
=csc2α

sinα与cscα,一、二正,三、四负,cosα与secα,一、四正,二、三负,tanα与cotα,一、三正,二、四负
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∈[0,2π),命题P:点P(sinα-cosα,tanα):α∈[π/2,π].则命题P是命题┒q的()
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
课前热身
A
(-5,-12),则cosα=_______,
tanα=_______.
-5/13
12/5
A
={第一象限的角},B={锐角},C={小于90°的角},下列四个命题:①A=B=C;②AC;③CA;④AC=()
(A)0(B)1(C)2(D)4
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(0,2π)内,使sinα·cosα<0,sinα+cosα>0,同时成立的α的取值范围是()
(A)(π/2,3π/4)
(B)(3π/4,π)
(C)(π/2,3π/4)∪(7π/4,2π)
(D)(3π/4,π)∪(3π/2,7π/4)
,则α是()
(A)第一象限角(B)第一、二象限角
(C)第一、三象限角(D)第一、四象限角
C
C
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能力·思维·方法
【解法回顾】各个象限的半角范围可以用下图记忆,图
中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、
三、四象限角的半角范围;再根据限
制条件,解的范围又进一步缩小.
,问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角?
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=m(|m|≤1),求tanα.
【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况.
(1)已知一个角的某三角函数值,又知角所在象限,有一解.
(2)已知一个角的某三角函数值,且不知角所在象限,有两解.
(3)已知角α的三角函数值是用字母表示时,,一般有四解.
【解题回顾】在各象限中,,本题之所以没有讨论角的终边落在坐标轴上的情况,是因为此时所给式子无意义,否则同样要讨论

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【解题回顾】容易出错的地方是得到x2=3后,不考虑P点所在的象限,分x取值的正负两种情况去讨论,一般地,在解此类问题时,可以优先注意角α所在的象限,对最终结果作一个合理性的预测
,其终边上的一个点是P(x,),
且cosα=,求sinα和tanα.
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,所在圆的半径是R.
①若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.
②若扇形的周长是一定值C(C>0),当α为多少弧度时,该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?
延伸·拓展
【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式,但其中用弧度制给出的形式不仅易记,,先要将问题中涉及到的角度换算为弧度.
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,因此在解题时,一定要适时讨论,讨论不全必然招致漏解.
误解分析
,从而三角函数值也易出错.
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