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2021/8/11星期三
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基础梳理
:对于函数y=f(x)(x∈D),
我们把使____________________叫做函数
y=f(x)(x∈D)的零点,即:函数y=f(x)的零点
就是_______________________________,
亦即________________________________.
(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图
象______有交点⇔函数y=f(x)________.
函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标
f(x)=0成立的实数x
方程f(x)=0的实数根
有零点
与x轴
2021/8/11星期三
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一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有________,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得________,这个c也就是f(x)=0的根.
我们把这一结论称为零点存在性定理.
f(c)=0
f(a)f(b)<0
2021/8/11星期三
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下表是二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点
的关系,a<0时依此类推.
D>0
D=0
D<0
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象
与x轴的交点
零点个数
(x1,0),(x2,0)
(x1,0)
无交点
两个零点
一个零点
无零点
2021/8/11星期三
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:对于在区间[a,b]上连续不断且
f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零
点所在的区间__________,使区间的两个端
点______________,进而得到零点的近似值的方法
叫做二分法.
逐步逼近零点
一分为二
2021/8/11星期三
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,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
(1)确定区间[a,b],验证f(a)f(b)____0,
给定精确度e;
(2)求区间(a,b)的中点c;
(3)计算f(c),
①若f(c)____0,则c就是函数的零点;
②若f(a)f(c)____0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c));
③若f(c)f(b)____0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b));
(4)判断是否达到精确度e,即若|a-b|<e,则得到零点近似值a(或b);否则重复(2)~(4).
<
<
=
<
2021/8/11星期三
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1.(教材改编题)函数f(x)=lnx-零点所在区间大致是
A.(1,2) B.(2,3)
(3,4)D.(e,+∞)
基础达标
B 解析:
因为f(1)=-2<0,f(2)=ln2-1<0,所以f(x)
在(1,2)内不一定有零点,A错误;又,
所以f(2)f(3)<0,所以f(x)在(2,3)内至少有一个零点.
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(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值
范围是( )
<1 >1 ≤1 ≥1
B 解析:
由方程x2+2x+a=0的判别式小于0可得a>1.
2021/8/11星期三
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,能用二分法求零点近似解的是
D 解析:
根据二分法的定义易知选D.
2021/8/11星期三
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4.(教材改编题)若函数y=f(x)是偶函数,定义域为{x|x¹0},且f(x)在(0,+∞)上是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有( )
B 解析:
因为f(x)在(0,+∞)上是减函数,f(2)=0,
所以(0,+∞)上只有一个零点,又因为
y=f(x)是偶函数,所以(-∞,0)上也有一个,
故选B.
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