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2021/8/11星期三
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平面向量有关概念的理解
给出下列命题:
①若|a|=|b|,则a=b;
②若A,B,C,D是不共线的四点,则
是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;
③若a=b,b=c,则a=c;
④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;
⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.
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分析 在正确理解有关概念的基础上,注意特殊情况是解决问题的关键.
解 ①,但它们的方向不一定相同.
②正确.,又A,B,C,D是不共线的四点,∴四边形ABCD为平行四边形;反之,若四边形ABCD为平行四边形,则
因此,
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③正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同;又b=c,∴b,c的长度相等且方向相同,∴a,c的长度相等且方向相同,故a=c.
④∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件.
⑤=0,则a与c不平行.
综上所述,正确命题的序号是②③.
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规律总结 ,,所以复****时,要注意构建良好的知识结构,另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想,以便于记忆和理解.
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变式训练1下列各命题中,正确的有.
①零向量没有方向.
②向量就是有向线段.
③单位向量都相等.
④两相等向量若共起点,则终点也相同.
⑤若,则A、B、C为一个三角形的三个顶点.
2021/8/11星期三
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【解析】 ①不正确,零向量方向任意.
②不正确,有向线段是向量的一种表示形式.
③不正确,单位向量的模为1,方向不定.
④正确.
⑤不正确,A、B、C三点还可以共线.
【答案】 ④
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平面向量的线性运算
(精选考题·苏州调研)已知:任意四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:
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分析 依据平面向量的加减法则,可以有多种证法.
方法一,用两种途径表示向量,再求和得向量的表达式.
方法二,作两条辅助线,用辅助线确定的向量进行代换.
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证明 方法一:如图所示,
∵E、F分别是AD、BC的中点,
②
由①+②得,
①
同理
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