高考数学总复习 第五单元 第五节 三角函数的图象和性质Ⅰ课件.pptx

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2021/8/11星期三
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求三角函数的定义域与值域
(1)求函数f(x)=的定义域;
(2)求函数y=的值域.
2021/8/11星期三
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分析 (1)分式的分母不能为零,平方根的被开方数大于等于零,对数的真数大于零及底数大于零且不等于1,正切函数本身有意义.(2)化为关于sinx的二次函数后,配方求其值域.
2021/8/11星期三
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解 (1)要使函数有意义,由已知得
即∴
∴定义域为∪(k∈Z).
(2)∵-1<sinx≤1,
y=2sinx(1-sinx)=-2+,
∴-4<y≤.
故函数y=的值域为.
2021/8/11星期三
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规律总结 (1)求三角函数的定义域,实质就是解三角不等式(组)..
(2)求三角函数的值域问题,主要有以下几种题型及对应解法.
①将y=asinx+bcosx化为y=Asin(ωx+φ)来求.
②y=asin2x+bcosx+c型可换元转化为二次函数.
③sinxcosx与sinx±cosx同时存在时可换元转化.
④y=型,可用分离常数法或由|sinx|≤1,
|cosx|≤1来解决.
⑤y=型,可用有界性来解决.
2021/8/11星期三
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变式训练1(1)求函数f(x)=
的定义域;
(2)求函数y=log2的值域.
2021/8/11星期三
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【解析】 (1)由-tanx≥0,得tanx≤,
∴kπ-<x≤kπ+(k∈Z),
∴f(x)的定义域为(k∈Z).
(2)∵sin∈[-1,1],又=-1,
∴≤≤2,∴-1≤y≤1,
即y=log2的值域为[-1,1].
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画三角函数的图象
画出函数f(x)=sin在一个周期内的图象.
2021/8/11星期三
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分析 依据正弦函数作图的三个主要步骤,即列表、描点、连线.
2021/8/11星期三
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解 (1)列表如下:
2x-
0
π
2π
x
f(x)
0
0
-
0
(2)描点、连线:
2021/8/11星期三
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