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高考数学文一轮复习考案 5.2 平面向量的基础定理与坐标运算课件.pptx

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高考数学文一轮复习考案 5.2 平面向量的基础定理与坐标运算课件.pptx

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高考数学文一轮复习考案 5.2 平面向量的基础定理与坐标运算课件.pptx

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2021/8/11星期三
1
考 点
考纲解读
1
平面向量的基本定理
了解平面向量的基本定理 及其意义.
2
平面向量的坐标表示
掌握平面向量的正交分解 及其坐标表示;会用坐标 表示平面向量的加法、减 法与数乘运算;理解用坐 标表示的平面向量共线的 条件.
2021/8/11星期三
2
平面向量的坐标表示是通过坐标运算将几何问题转化为代数 问题来解决,特别地,用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查 的重点,一般还是以选择题、填空题的形式出现,而且难度不是很大.
平面向量的基本定理和平面向量的坐标表示主要考查以下几方面: ①平面向量基本定理及其意义,②用坐标表示平面向量的加法、减 法与数乘运算,③, 对用坐标表示的平面向量共线的条件的考查是比较突出的.
2021/8/11星期三
3
一、平面向量的基本定理及坐标表示

定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一 平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中,不 共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.

(1)在平面直角坐标系中分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向 量i、j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使a
2021/8/11星期三
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=xi+yj,把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫做a在x 轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标.
(2)设 =xi+yj,则向量 的坐标(x,y)就是终点A的坐标,即若 =(x,y),
则点A坐标为(x,y),反之亦成立(O是坐标原点).
二、平面向量坐标运算
、减法、数乘运算

向量
a
b
a+b
a-b
λa
坐标
(x1,y1)
(x2,y2)
(x1+x2,y1+y2)
(x1-x2,y1-y2)
(λx1,λy1)
2021/8/11星期三
5
已知A(x1,y1),B(x2,y2),则 =(x1-x2,y1-y2),即一个向量的坐标等于该向量
终点的坐标减去始点的坐标.

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a与b共线⇔x1y2-x2y1=0.
2021/8/11星期三
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1.(2011年金华十校联考)已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b等 于 (     )
(A)平行于x轴.
(B)平行于第一、三象限的角平分线.
(C)平行于y轴.
(D)平行于第二、四象限的角平分线.
【解析】∵a+b=(0,1+x2),∴a+b平行于y轴.
【答案】C
2021/8/11星期三
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=(x1,y1),b=(x2,y2),a=b⇔
(或平行)问题的主要依据:
(1)对于向量a,b(a≠0),若存在实数λ,使得b=λa,则向量a与b共线.
(2)a=(x1,y1),b=(x2,y2),若x1y2-x2y1=0,则向量a∥b.
(3)对于向量a,b,若|a·b|=|a|·|b|,则a与b共线.
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2021/8/11星期三
9

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