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内容分析
(1)平面向量是高中数学重要的工具性知识,是高考的常考内容.
(2)平面向量和三角函数、解析几何、立体几何等知识有着广泛的联系,其中平面向量的平行与垂直、数量积及其夹角与距离是高考考查的重点,平面向量基本定理也是常考考点之一.
(3)数系的扩充和复数的引入独立性较强,内容涉及较少,一般会单独命题,以选择题为主,主要考查复数的代数运算.
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命题热点
,作为工具性知识广泛应用于三角函数、解析几何、、,用以解决有关长度、夹角、垂直、、填空题,、不等式、,难度大,以解析几何中的常规题为主.
,复数的代数运算是命题的热点.
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第一节 平面向量的概念及线性运算
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.
,理解两个向量相等的含义.
.
、减法的运算,并理解其几何意义.
,理解两个向量共线的含义.
.
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(1)向量:既有 又有 的量叫做向量,向量的大小叫做向量的 (或模).
(2)零向量: 的向量叫做零向量,其方向是的.
(3)单位向量:长度等于 的向量.
(4)平行向量:方向 或 的 ,任一组平行向量都可以移到同一条直线上.
大小
方向
长度
长度为0
任意
1个单位
相同
相反
非零
共线向量
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规定:0与任一向量 .
(5)相等向量:长度 且方向 的向量.
(6)相反向量:长度 且方向 的向量.
(1)加法
①法则:服从三角形法则、平行四边形法则.
②运算性质:
平行
相等
相同
相等
相反
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a+b= (交换律);
(a+b)+c= (结合律);
a+0= = .
(2)减法
①减法与加法互为逆运算;
②法则:服从三角形法则.
(1)长度与方向规定如下:
b+a
a+(b+c)
0+a
a
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①|λa|= ;
②当 时,λa与a的方向相同;当 时,λa与a的方向相反;当λ=0时,λa=0.
(2)运算律:设λ、μ∈R,则:
①λ(μa)= ;②(λ+μ)a= ;
③λ(a+b)=
向量b与a(a≠0)共线的充要条件是 .
λ>0
λ<0
|λ||a|
有且只有一个实数λ,
使得b=λa
(λμ)a
λa+μa
λa+λb.
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