高考数学高频考点突破 空间角与距离课件.pptx

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[思路点拨] (1)要证平面AEC⊥平面PBD,只需证AC⊥平面PBD;(2)由(1)AC⊥平面PBD,.
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[自主解答] 法一:以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz.
设AB=a,PD=h,则A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,h).
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法二:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥AC.
又PD∩BD=D,∴AC⊥平面PDB,
∵AC⊂面AEC,∴平面AEC⊥平面PDB.
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[例2] 如图,在长方体
ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC,
CC1上的点,CF=AB=2CE,AB∶AD∶AA1
=1∶2∶4.
(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;
(2)证明AF⊥平面A1ED;
(3)求二面角A1-ED-F的正弦值.
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