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(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解;
(2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解;
(3)若给定的集合是抽象集合,用Venn图求解.
2021/8/11星期三
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[例1] (1)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是( )
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[思路点拨] (1)首先应写出集合N的元素,判定两集合之间的
关系,再和韦恩图相结合.
(2)利用数形结合,确定A∩B的元素个数,再求子集的个数.
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:一是先分别写出四种
命题,再分别判断每个命题的真假;二是利用互为逆否
命题是等价命题这一关系来判断它的逆否命题的真假,
这种方法有时能简化解题过程.
、p且q、非p命题的真假根据真值表判定.
2021/8/11星期三
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[例2] 下列判断正确的是( )
≠y2⇔x≠y或x≠-y
“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是
“若a+b不是偶数,则a、b都不是偶数”
“p或q”为假命题,则“非p且非q”是真命题
,b,c是实数,关于x的不等式ax2+bx+c≤0的
解集是空集,必有a>0且Δ<0
2021/8/11星期三
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[思路点拨] 根据选项所涉及的知识点进行分析判断或举反例否定.
2021/8/11星期三
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[自主解答] 选项A不正确,因为“x≠y且x≠-y”成立才可得x2≠y2,而由x2≠y2成立可得x≠y且x≠-y;
选项B不正确,“a、b都是偶数”的否定是“a、b不都是偶数”;选项D不正确,不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集还可能是a=b=0,c>0.
[答案] C
2021/8/11星期三
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充要条件的集合观点:若满足命题p的集合为A,,p是q的充分不必要条件;当B是A的真子集时,p是q的必要不充分条件;当A=B时,p与q互为充要条件;当集合A,B互不包含时,p是q的既不充分也不必要条件.
2021/8/11星期三
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[例3] 已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2或x≥4},则A∩B=∅的充要条件是( )
≤a≤2B.-2<a<2
<a≤<a<2
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