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差分析
HessenwasrevisedinJanuary2021
测电源电动势和内电阻实验的系统误差分析
用电流表和电压表测电源电动势和内电阻的实验是高中物理的一个重要
实验,也是恒定电流一章的难点。同学们对教材中所给的测量电路图体会不
深,认为把电流表放在干路中(如图一所示)和放在滑动变阻器的支路中
(如图二所示)效果是一样的。下面我们从两种实验方法所产生的系统误差
角度来加以论述。由于同学们的知识所限,课堂上一般采用定量计算的方法
和用图象进行定性分析的方法,对于参加过竞赛培训的同学还可以用戴维宁
定理(等效电压源定理)来定量分析。
图图二
一

设电源的电动势和内电阻的真实值分别为和r,电源的电动势和内电
阻的测量值分别为和r。电流表和电压表的内阻分别为R和R。滑动变
AV
阻器从右向左移动,得到的两组示数分别为(U,I)和(U,I)。
1122
对于图一所示电路:
如果不考虑电压表和电流表的内阻,由全电路欧姆定律有:
UIUI
1221
UIrII
11解得:21这就是电动势和内电阻的测量
UIrUU
22r12
II
21
值。
如果考虑电压表和电流表的内阻,由全电路欧姆定律有:
UIUI
1221
(UIR)IrII
11A1解得:21这就是电动势和内电阻的真实
(UIR)IrUU
22A2r12R
IIA
21
值。
由此可见:,rrR。也就是说测得的电动势是准确的;测量
A
rrR
值r的相对误差为A。由于实验设备所限,电源内电阻r和电
rrr
流表的内阻R的阻值差不多,这样内电阻就会有很大的相对误差。所以我们
A
不采用这种测量方法。
对于图二所示电路:
如果不考虑电压表和电流表的内阻,由全电路欧姆定律有:
UIUI
1221
UIrII
11解得:21这就是电动势和内电阻的测量
UIrUU
22r12
II
21
值。
如果考虑电压表和电流表的内阻,由全电路欧姆定律有:
UIUI
1221
UUU
U(I1)rII21
11R21R
V解得:V这就是电动势和内电阻的真
UUU
U(I2)rr12
22RUU
VII21
21R
V
实值。
UU
因为UU,所以210,因此:,rr。也就是说测得的
12R
V
电动势和内电阻都是偏小的。它们的相对误差分别为:
UUr
21
(II)RRr
21VV
rrUUr
21其中Rr,所以两者的相对误差都很小。
rr(II)RRrV
21VV
我们采用的就是这种测量电路测量电源的电动势和内电阻。

对于图一所示电路:
测出几组U、I值,然后在U-I坐标系中描点并连线如图中○1线所示。
直线○1与U轴的交点表示电源电动势的测量值,直线○1斜率的绝对值表示内
电阻的测量值。由于电流表的分压作用,对于某一组具体的(U,I),电
11
流表测得电流I就是通过电源的电流,而电源的路端电压比电压表测得的U
11
略大,满足UUIR关系,可见I越
111AU
大,UUU越大;I越小,
UUU越小,特别的当I0时,
UUU0。对每一个点进行修正,每
○2
一个点的电流值不变,电压值适当调整变
○1
大,而且当电流值越大,对应的调整量也越
大。I
下面来证明经调整的点仍位于一条直
线上(线形的)。
原来的点满足关系:UIr
经过修正的点满足关系UUUIrIR可见,U和I仍然是
A
一次函数的关系,也就是说它们仍将位于同一条直线上。
把经过修正的点连接起来,如图中○2线所示。这样直线○2与U轴的交
点表示电源电动势的真实值,图线斜率的绝对值表示内电阻的真实值。可
见,用图一所示电路测得的电动势的值是准确的,测得的内电阻是偏大的。
对于图二所示电路:
测出几组U、I值,然后在U-I坐标
系中描点并连线如图中○1线所示。直线○1
与U轴的交点表示电源电动势的测量值,
U
直线○1斜率的绝对值表示内电阻的测量
值。由于电压表的分流作用,对于某一组
○2
具体的(U,I),电压表测得电压U就
111
是电源的路端电压,而通过电源的电流比
○1
I
U
电流表测得的I略大,满足II1关系,可见U越大,III越
111R
V
大;U越小,III越小,特别的当U0时,III0。对每一个
点进行修正,每一个点的电压值不变,电流值略微变大,而且当电压值越
大,对应的调整量也越大。证明调整过的点位于同一条直线上的方法如上面
所述。把经过修正的点连接起来,如图中○2线所示。这样直线○2与U轴的交
点表示电源电动势的真实值,图线斜率的绝对值表示内电阻的真实值。可
见,用图二所示电路测得的电动势和内电阻都是偏小的。
(戴维宁定理)来分析
利用等效电压源定理常可将电路简化,从而使计算得以简洁。等效电
压源定理表述为:两端有源网络可等效为一个电压源,其电动势等于网络的
开路端电压,内阻等于从网络两端看除源(将电动势短路)网络的电阻。
对于图一的电路:
可以把电源和电流表看成一个整体,这样测
得的就是这个整体的端电压和通过这个整体的电
流,计算出的就是这个整体的电动势和这个整体
的内电阻。根据戴维宁定理,这个整体的电动势
相当于开路时的路端电压,也就是这个电源本身
的电动势;而这个整体的电阻就是电源和电流表

的电阻之和。即:
rrR
A
误差分析同方法1。
对于图二的电路:
可以把电源和电压表看成一个整体,这样测
得的就是这个整体的端电压和通过这个整体的电
流,计算出的就是这个整体的电动势和这个整体
的内电阻。根据戴维宁定理,这个整体的电动势
相当于开路时电压表所分得的电压,整体的电阻
相当于电源和电压表并联的阻值。即:
R
V
Rr
V显而易见:
Rrrr
rV
Rr
V
r

Rr
V也很轻易就能计算出来。
rrr

rrRr
V
在按上述方法进行实验和分析后,绝大多数学生都能很好地理解该实验
的系统误差,掌握减小误差的方法,并提高了理论分析的水平。