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在运动学问题的解题过程中,若按正常解法求解有困难时,
往往可以通过变换思维方式,使解答过程简单明了.
【例1】一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a点上滑,最高可到达b
点,c是ab的中点,如图所示,已知质点从a至c需要的时间为t0,
问它从c经b再回到c,需要多少时间?
专题一:运动学问题常见思维转化方法
2021/8/11星期三
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解析:可将质点看做由b点开始下滑的匀加速直线运动,已知通过第二段相等位移ca的时间,=0的匀加速直线运动在通过连续相等位移的时间比公式:tbc∶tca=1∶(-1)得:
tbc=
答案:2(+1)t0
2021/8/11星期三
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【例2】一飞机在2000m高空匀速飞行,时隔1s先后掉下两小球A、B,
求两球在空中彼此相距的最远距离.(g取10m/s2,空气阻力不计)
解析:取刚离开飞机的B球为参考系,A球以10m/s速度匀速向下远离.
从2000m高空自由落体的时间设为t,h=gt2,t==20s.
将匀减速直线运动通过正逆转化为初速度为零的匀加速直线运动,利用运动学规律可以使问题巧解.
2021/8/11星期三
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B球刚离开飞机,A球已下落1s,此时A、B相距×10×12m=5m;A相对B匀速运动19s后着地,此19s内A相对B远离190m,故A球落地时,两球相距最远,最远距离为5m+190m=195m.
答案:195m
2021/8/11星期三
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【例3】汽车由甲地从静止开始出发,,然后做匀速直线运动,最后以加速度a2做匀减速直线运动,、乙两地相距为s,求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度?
2021/8/11星期三
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解析:由题意作汽车运动的v—t图象,如右图所示,不同的图线与横轴所围成的面积都等于甲、,从甲地到乙地所用的时间就越长,所以汽车先加速运动,后减速运动,中间无匀速运动时,,则匀减速运动的时间为(t-t1),最大速度为vmax,则有vmax=a1t1=a2(t-t1),
解得t1=,则vmax=,据图象得s=
解得t= ,故vmax=
答案:
2021/8/11星期三
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将“多个物体的运动”等效为“一个物体的运动”
【例4】某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴,发现屋檐的滴水是等时的,且第5滴正欲滴下时第1滴刚好到达地面;第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿,他测得窗户上、下沿的高度差为1m,由此求屋檐离地面的高度.
2021/8/11星期三
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解析:作出示意图(如右图所示).许多滴水位置等效为一滴水自由落体连续相等时间内的上、∶3∶5∶7,其中点“3”“2”间距1m,可知屋檐离地面高度为×(1+3+5+7)m=.
答案:
2021/8/11星期三
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【例5】从离地面9m高处,以初速度v0=4m/s竖直上抛一小球,.(g取10m/s2)
解析:小球的运动可分为两部分:,,把整个运动看做整体,取向上为正方向,则加速度a=-g,整个过程的总
位移为h=-9m,由匀变速运动公式有:-9=4t-×10×t2,解得t=.
答案:
通过整体与局部的转化将整个运动过程看做整体,简化解题过程.
2021/8/11星期三
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2021/8/11星期三
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