浙教版七年级升八年级数学资料.pdf

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第一讲、三角形
1、由_________________的三条线段首尾顺次连结组成的图形叫三角形。
2、三角形任何__________大于第三边,任何两边__________小于第三边。共有3个不等式,可用两点
之间______最短来解释说明。
3、若三条线段中的两条小的线段的和大于第三边,就能组成三角形。
例题1三角形有两边为3、4,则第三边x的范围为_________________。
若周长为偶数,第三边为_______________,若周长为奇数,则周长为________________.
4、。
5、三角形按_________分类,可分为三类:____________、____________、____________。
6、三角形有_____条角平分线,,相交于______点。画图时都要经过三角
形的一个______点.
7、三角形有_____条中线,是线段,都在三角形______部,相交于____点。画图时都要经过三角形的一
个______点。
8、三角形的一条中线把三角形分成_______相等的两部分,但不把周长分成相等的两部分。
9、三角形有____条高,是线段,都从三角形的一个顶点出发画高。
10、高的位置:锐角三角形的三条高都在三角形的_____部。交于内部的一点;直角三角形一条高在内部,
另两条高在边上(就是直角边)相交于直角顶点;钝角三角形一条高在内部,夹_____角的两边上的高在
外部。高的________相交于外部的一点。
例题2(面积法求RT△斜边上的高)。已知直角三角形三边为C
AB=3,AC=4,BC=5求BC边上的高。
11、全等三角形的对应边_____,_______也相等。对应边上的高、中线,
角平分线也相等,面积相等,周长相等。
12、_____边对应相等的两个三角形全等,
13、有两边和它们的______角对应相等的两个三角形全等,即SAS,注A
意,这个角必须为夹角才能判定全等。
14、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
15、到三角形三个顶点距离相等的点是三角形_____________的交点。
17、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等(有ASA和AAS两种)
18、角平分线上的点到_______________________距离相等。应用此性质书写时,“∵”后面要写三个条
件。
19、到三角形三边距离相等的点是三角形__________________的交点。
例题3、①作△ABC,使BC=a,∠B=∠,∠C=∠。并且在△
ABC中,画出角平分线CD,中线AE,高BF。②作到三角形三
个顶点距离相等的点。(是三边垂直平分线的交点,只需画两
条);作到三角形三边距离相等的点。(是三个角的平分线的
交点,只需画出2条)
练****br/>,在三角形ABC中,∠B=∠C,D是BC上一点,且FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=140°,你能
求出∠EDF的度数吗?
,有甲、乙、丙、丁四个小岛,甲、乙、丙在同一条直线上,而且乙、丙在甲的正东方,丁岛在
丙岛的正北方,甲岛在丁岛的南偏西52°方向,乙岛在丁岛的南偏东40°,丁岛分别在甲岛和
乙岛的什么方向?
,在三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,BC=16,AD=3,BE=4,CF=6,你能求出
三角形ABC的周长吗?
第二讲、轴对称图形
1、把一个图形沿着一条_________折过来,。
。
2、常见轴对称图形有:线段,角,圆,长方形,正方形。对称轴条数分别为____条,____条,___条,
___条,___条。(但三角形、平行四边形、梯形不一定是轴对称图形。)
3、线段的对称轴是_____________;角的对称轴是_______________;圆的对称轴是__________;长方形
的对称轴是____________;正方形的对称轴是______________.
4、对称轴___________连结两个对称点之间的线段。
5、由一个图形变为另一个图形,并将这两个图形关于某一条________对称,这样的图形改变叫做图形的
轴对称变换,也叫_____________,简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的_______.
6、轴对称变换不改变原图形的______和________,但改变了图形的________;经轴对称变换所得的图形和
原图形是_________图形。
例题1、作点P关于直线l的对称点(画在右图上);·
其它图形的轴对称变换均以点的变换为基础。
8、镜面成像:反过来看就是实际物体。
水面成像:反过来,再倒过来看就是实际物体。
9、平移变换不改变图形的________、(或在同一条直
线上),。
:某个图形沿什么方向平移,平移
的距离为线段某某的长度。
例题2、画△ABC平移后的像,使C移到Cˊ。
例题3、作四边形ABCD绕O点顺时针方向旋转90°所成的像。
A
A11、旋转变换不改变图形
·Cˊ
的________和_________,
·
对应点到旋转D中心的
__________,BO对应点到旋
C
转中心连线所成的角等于
__________,C旋转变换后
B
的图形与原图形是___________图形。
12、等边三角形经中心至少旋转_________度能与自身重合。正方形呢?_________度;正五边形呢?
__________,正六边形呢?_________度。
14、旋转变换的描述格式为:原图形什么绕某个点顺(或逆)时针方向旋转。
15、由一个图形变为另一个图形,在改变的过程中保持_______不变。这样的图形改变叫图形的相似变换。
图形的________与__________都是相似变换。
16、相似变换不改变图形中每一个______的大小。图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数,面
积扩大(或缩小)线段的平方倍。
17、能用于镶嵌的图形有三角形、四边形、六边形。
18、镶嵌图中,共顶点处的几个角的和为_________度。
第三讲、整式乘除
1、幂的乘方法则之一:同底数幂乘法。其法则为:同底数幂相乘,底数______,
母表示这个法则为____________。先检查是否为同底数。底数可以是任何代数式。
例1、计算:(2)327_____,(2)3(2)5______,
2、幂的运算之二:幂的乘方。其法则为:幂的乘方,底数______,:
_________________.
例2、若2x3,2y7,则23x2y_________,若2xa,2yb,则83x4y__________.
3、幂的运算之三:积的乘方。其法则为:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的积相
乘。用符号语言表示为__________________________.
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例3、22008_______,()2009()2010______,(8)102
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4、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_______乘以另一个多项式的_________,再把所得的_____相
加。(ab)(cd)______________
5、多项式与多项式相乘,积仍为多项式。有同类项的要________.
6、多项式乘以多项式,积的项数是原来各个多项式的项数的积(没有合并项前),合并后项数会减少,
但肯定还是多项式,积的次数是原各项式次数的和。如A为一次二项式,B为二次三项式,则A·B是
_____次多项式,在没有合并前有_____项。
例4、若x2mx1与ax3的积中不含x2和x项,求a和m的值。
7、一个算式减去多项式乘以多项式的积,减号后面应加上括号。
8、整式乘法中的平方差公式用字母表为___________,文字表述为:两数和与_______差的积,等于
__________的_______差。能使用平方差公式的前提是:相乘的两个多项式项数相同,且有相同数也有相
反数(相乘的两个多项式的项要么相同,要么是相反数)。结果为相同数的平方减去相反数的平方。
例5、计算×=_________________
9、用字母表示整式乘法中的完全平方公式:__________________________.
21、计算:(13m)2_______________,(2a3b)2___________________,
第四讲、事件的可能性
,一般用P表示。事件A发生的概
率也记为PA,事件B发生的概率记为PB,依此类推。
,并且知道其中事件A发生的可能的结果总
数,那么就可用以下式子表示事件A发生的概率:
,必然事件发生的概率为100%,即P必然事件1。不可能事件发生的概率为0,即
P不可能事件0。而不确定事件发生的概率介于0与1之间,即0P不确定事件1。
、乙两位同学玩掷飞镖的游戏,他们分别用如图所示的两个靶子,甲用的等边三角形的靶子被其
三条角平分线分割成A、B、C三部分;乙用的圆形靶子被互相垂直的直径和半径也分割成A、B、C三
CB
AB
A
C
部分。试问(1)在三角形靶子中飞镖随机地掷在区域A、B、C的概率是多少?(2)在圆形靶子中,飞
镖没有投在区域C中的概率是多少?
第五讲、二元一次方程(组)
1、含有一个未知数,且含有未知数的项的次数都是______次的方程叫二元一次方程。
例已知3xm2n14y2mn410是二元一次方程,则m=__________,n=________数解。
2、由两个_________方程组成,并且含有______个未知数的方程组叫二元一次方程组。.
3、同时满足二元一次方程组各个方程组中各个方程的解,叫二元一次方程组的解。二元一次方程方程组
的解一般只有___________个。
ax3y7x1x2
例、小王解方程组时看错了a,解得,小明看错了b,解得,则方程组正确
xby2y2y1
的解为_____________.
4、用代入消元法的步骤为:①化其中一个方程为x=…,或y=…,②将化得的方程代入另一个方程,求得
一个未知数的值。③求另一个未知数的值④写出方程组的解并检验,但检验过程不必写出。
x2y12xy3
例、用代入法解方程组:(1),(2)。
3y2x13x2y4
5、加减消元法解方程组的步骤为:①未知数字母对齐排列,常数一般在右边,乘以一个适当的数,把其
中一个未知数的系数化为相同或相反数。②两个方程相加或相减(能用加法尽量用加法),消去一个未
知数,求出一个未知数的值。③代入任一个方程,求出另一个未知数的值。④写出方程组的解。
3x2y74x2y1
例、用加减法解方程组:(1),(2),
xy3y3x7
6、增长率问题公式:a(1x)nb,其中a为原来的基础量,b为增长后的量,x为增长率,n为增长次
数。
第六讲、因式分解
1、把一个_______式化成几个_______式的积的变形叫因式分解。因式分解和_________是互逆变形的关
系。
2、因式分解的几个规定:①单项式写在最前面,且只有一个单项式;②每个小括号内都要化简,且不能
再分解,分解要彻底;③“=”两边要相等;④最后一步是乘法,不能有加减;⑤左边是多项式,右边是
乘积;⑥相同因式要写成乘方形式。
分解因式:a3bab3=___________,3abx6abx9aby____________________.
1
x22x3_____________,2(ba)23a3b___________________.
3
3、添括号法则:括号面前是“+”号。括到括号里的各项_________,括号面前是“-”号。括到括号里的
各项都_________。
4、提取公因式后再考虑用公式法。公式法有两种:①平方差公式:a2b2(ab)(ab)②完全平
方公式:a2b22ab(ab)2
5、若要分解的多项式是二项或两个整体(即有括号的式子)时可考虑用平方差公式。这两项的符号要一
正一负,负在前面时可交换位置,如x24y2变成4y2x2,再分解4y2x2=
差公式时一定要先改写成(A)2(B)2的形式,括号外面没有数字或字母。分解的结果为两个括号里的
式子“加起来”乘以“减一减”,即(A+B)·(A-B),在减时后面的多项式应加上括号。
6、要分解的多项式是三项或三个整体时,可以考虑用完全平方公式分解。分解前先变成
(A)2(B)22(A)•(B)的形式。有时在变形前先提取“-”号,或一个适当的数字(分数或整数)。
如x24xy4y2(x24xy4y2)___________________,
9、换元法在因式分解中也能运用。通过换元,使多项式变得简单,转化为更熟悉的题目。如:
(2xy)26(2xy)=a,则原多项式变为___________,它分解为
_______________,从而原多项式分解为________________.
a46a2=x,则原多项式为____________,它可分解为___________从而原多项式分
解为________________.(分解要彻底,分解的结果中可处出现5,3,7等数字,但不能出现x)。
14、①若x2y22xy4y40,则x=______,y=_______;
②x2y24x6y13,则x______,y_______
③求x22x5的最小值;求34x4x2的最大值。
第七讲、分式方程
1、分式的概念:分母中必须有字母,分子中的字母可有可无。
2、当分母_______时分式没有意义。当分母______时,分式有意义。当分子______且分母_____________
时中,分式值为0。
例1、当x_______时,x24值为0。当x_______时,3x有意义?当x_______时,
x2(x1)(x2)
x1没有意义。
(x3)(x2)
aaa
3、分式的符号法则:分式的分子,分母,分式本身的“-”号可以随意移动位置,即,
bbb
当分子或分母为多项式时,应当变成“-()”,再可以把“-”号移动位置,作为答案。“-”应放
在最前面(即分式本身)。
5b
4、化分式的分子,分母各项系数为整数:xy=___________,=________.

1
3xy
3
2x33x
5、化分子,分母的最高次项的系数为正数:=________,=___________.
1xx22
6、同分母分式的加减:分母不变,分子相加减,最后约分。。
注:分母有时是互为相反数,可改成相同,有时需要添补一个“-”号,
例:ab_______,m24b2,
2_______
abba(2bm)2(m2b)2
7、异分母分式的加减:通分,化为同分母分式。步骤为:(1)确定最简公分母,化为分母相同的分式;
(2)分母不变,分子加减;(3)把分子化简计算;(4)对分子分母分解因式,
x3x
_______。
x26x99x2
8、由分式或整式组成,且_______里含有未知数的方程叫分式方程。
注:分式方程可能会有______根,使某个分母为0的根就是增根。分式方程的增根可能不止_____个。增
根必定能使最简公分母为0,但不一定能使每个分母都为0。解出分式方程以后,必须验根,在应用题里
也一样。
x11xk
-=有增根,求增根和k的值.
x2x3x3x3
、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发,甲乙的速度比是3:4,
结果甲比乙提前20分钟到达目的地。求甲、乙的速度。