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3/9/2023
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方差分析AnalysisofVariance(ANOVA)
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,为纪纪念Fisher,以F命名,故方方差分析又又称F检验(Ftest)。用于推推断多个总体均均数有无差异
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因素也称为为处理因素(factor)(名义分分类变量)),每一处理理因素至少少有两个水水平(level)(也称“处处理组”))。
一个因素((水平间独独立)——单向方差分分析
两个因素((水平间独独立或相关关)——双向方差分分析
一个个体多多个测量值值——重复测量资资料的方差差分析
ANOVA与回归分析析相结合——协方差分析析
目的:用这这类资料的的样本信息息来推断各各处理组间间多个总体体均数的差差别有无统统计学意义义。
基本概念
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Si
S1
S2
S3
S4
合计
值
6
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单向方差分分析
One-wayanalysisofvariance
第一节方方差分分析的基本本思想
将所有测量量值间的总变异按照其变异异的来源分解为多个个部份,然后进行行比较,评价由某种因素所引起的变变异是否具具有统计学学意义。
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一、离均差差平方和的的分解
组间变异
总变异
组内变异
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对于实例((完全随机机设计)资资料,共共有三种不不同的变异异
总变异(Totalvariation):全部测测量值Yij与总均数间间的差差异
组间变异(betweengroupvariation):各组的的均数与与总总均数间间的差异
组内变异(withingroupvariation):每组的每每个测量值值Yij与该组均数数的的差异异
下面用离均差平方方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean,SS)反映变异的的大小
:所有测量值值之间总的的变异程度度,计算公公式
校正系数: