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优质卷
福建省莆田市第二十二中学2018-2019学年高一数学理
模拟试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选
项中,只有是一个符合题目要求的
=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点
()
参考答案:
D
【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】按照函数图象的平移法则,直接求出所求函数的表达式,可得结果.
【解答】解:函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点,横
坐标向右平移单位,纵坐标不变,可得函数y=sin(2x﹣)的图象.
故选:D.
=(cosθ,sinθ),=(1,﹣2),若∥,则代数式的
值是()
.
参考答案:
C
【考点】三角函数的化简求值;平面向量共线(平行)的坐标表示;同角三角函数间的基
本关系.
【分析】利用共线向量的关系,求出正弦函数与余弦函数的关系,代入所求表达式求解即
1/13:.
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可.
【解答】解:向量=(cosθ,sinθ),=(1,﹣2),若∥,
可得:sinθ=﹣2cosθ.
==5.
故选:C.
=x2﹣6x+8在[1,a]为减函数,则a的取值范围是()
≤<a≤≥≤a≤3
参考答案:
B
【考点】二次函数的性质.
【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】由二次函数在[1,a]为减函数可知[1,a]在对称轴左侧.
【解答】解:y=x2﹣6x+8图象开口向上,对称轴为x=3,
∵y=x2﹣6x+8在[1,a]为减函数,
∴1<a≤3.
故选:B.
【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系,是基础题.
,那么函数的零点的个数为
().
.
参考答案:
C
令,解得:(舍去),,
令,解得,
∴.
2/13:.
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(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+2,则
f(1)+g(1)=()
A.-2B.-
参考答案:
D
,B,C是ABC的三个内角,且是方程的两个实数
根,则ABC是()
A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角
形D、等边三角形
参考答案:
解析:A
由韦达定理得:
在中,
是钝角,是钝角三角形。
△ABC中,若,则△ABC的形状是()
参考答案:
3/13:.
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D解析:,
,或
所以或
参考答案:
D
:①;
②;③,b,c为常数;
④.其中最小正周期一定为π的函数个数为()
参考答案:
B
【分析】
将表达式化简,周期.
【详解】周期为.
4/13:.
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周期为;
对,当时,易知不恒成立,
周期为;
因此仅有满足.
故选:B
【点睛】此题考查三角函数的化简,熟记和差公式和两个基本公式即可,另外求最小正周
期的前提是函数是周期函数,属于较易题目。
,那么这个圆心角所对的弧长为
().
.
参考答案:
A作出图形得
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.(4分)已知函数,在上是增函
数,则实数a的取值范围是
参考答案:
﹣1≤a≤
考点:对数函数的单调性与特殊点.
专题:函数的性质及应用.
5/13:.
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分析:由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a在上恒为正数,且在
上是减函数,由﹣≤,且当x=﹣时t≥0,求出实数a的取值范
围.
解答:由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a在上恒为正数,
且在上是减函数.
∴﹣≤,且当x=﹣时,t=+﹣a≥0.
解得﹣1≤a≤
.
点评:本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,二次函数的性质,复合函数的单调性,
属于中档题.
(,且在第二象限角,则=.
参考答案:
13..圆的圆心坐标是_______.
参考答案:
(2,-3).
【分析】
将圆的方程整理为标准方程即可得到圆心坐标.
【详解】把圆的方程化为标准方程为:
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圆心坐标为
本题正确结果;
【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心坐标的问题,属于基础题.
,,若,则实数
.
参考答案:
,程序执行后输出的结果为.
参考答案:
略
,则函数的最小值为
________.
参考答案:
2
,规定:第一位同学首次报出的数为2,第二位同学首
次报出的数为3,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字,
7/13:.
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则第2013个被报出的数为▲.
参考答案:
6
略
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
步骤
,,
.
①=,求a的值;
②,且=,求a的值;
③=,求a的值;
参考答案:
解:①此时当且仅当,---(2分)
有韦达定理可得和同时成立,即;---(2分)
②由于,---(1分),---(1分)
故只可能3。---(1分)
此时,也即或,由①可得。---(1分)
③此时只可能2,---(2分)
有,也即或,---(1分)由①可得。---(1
分)
略
19.(本小题15分)已知
(1)若,求x的范围;
(2)求的最大值以及此时x的值.
8/13:.
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参考答案:
解:(1)
(2)
略
,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,AD//BC,
∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA==2,AB=,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角A—PC—D的余弦值.
参考答案:
解法一:(1)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴BD⊥PA.
又,
9/13:.
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∴∠ABD=30,°∠BAC=60°
∴∠AEB=90°,即BD⊥AC……4分
又PAAC=A,∴BD⊥平面PAC.
(2)过E作EF⊥PC,垂足为F,连结DF,
∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂线定理知PC⊥DF,
∴∠EFD为二面角A—PC—D的平面角.
又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC=1,
AE=ABsin∠ABE=,
又AC=,∴EC=,PC=8.
由Rt△EFC∽Rt△PAC得
在Rt△EFD中,,
∴.∴二面角A—PC—D的大小为
.
解法二:(1)如图,建立坐标系,则
……2分
∴,∴,
10/13:.
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∴BD⊥AP,BD⊥AC,又PAAC=A∴BD⊥平面
PAC.
(2)设平面PCD的法向量为,
则,……6分
又,
∴,解得
∴
……8分
平面PAC的法向量取为,……10分
∴二面角A—PC—D的大小为.
略
21.(12分)已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2.
(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间;
(2)△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,
且C=60°,c=3,求△ABC的面积.
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参考答案:
(1)由题意,f(x)的最大值为
所以
而m>0,于是m=,f(x)=2sin(x+).
由正弦函数的单调性及周期性可得x满足
即
所以f(x)在[0,π]上的单调递减区间为
(2)设△ABC的外接圆半径为R,
由题意,得
化简得
sinA+sinB=,
得①
由余弦定理,得a2+b2-ab=9,
即(a+b)2-3ab-9=0.②
将①式代入②,得2(ab)2-3ab-9=0,
解得ab=3或(舍去),
故
22.(1)已知,,求的值;
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(2)已知,求。
参考答案:
(1):计算,求得;
(2)上下同除以,得原式=。
略
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