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2021/8/11星期三
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突破点一
突破点二
突破点三
简单不等式的解法
【例1】(1)不等式x2+2x-3≥0的解集为( )
A.{x|x≤-1或x≥3} B.{x|-1≤x≤3}
C.{x|x≤-3或x≥1} D.{x|-3≤x≤1}
(2)不等式-x2≥x-2的解集为( )
A.{x|x≤-2或x≥1} B.{x|-2<x<1}
C.{x|-2≤x≤1} D.⌀
是( )
A.(-∞,-1] B.(0,+∞)
C.(-1,0) D.(-∞,0)
C
C
D
2021/8/11星期三
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突破点一
突破点二
突破点三
分析推理(1)利用因式分解法,将不等式的左侧转化为两个一次式之积,然后解之即可;(2)首先将不等式化为标准形式,然后利用因式分解法求解;(3)该题是以分段函数为背景的不等式问题,可以根据自变量取值范围的不同代入相应的解析式,然后求解相应的不等式,最后求各部分的解集的并集;也可作出函数图象,根据函数的单调性将不等式转化为两个自变量之间的大小关系直接求解;(4)根据函数解析式的结构特征确定自变量取值的限制条件——被开方数非负,从而列出相应的不等式求解;(5)首先移项,将不等式的右边化为0,再进行通分,最后将分式不等式转化为整式不等式求解.
[-3,1]
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突破点一
突破点二
突破点三
解析:(1)由x2+2x-3≥0,得(x+3)(x-1)≥0,解得x≤-3或x≥1,故选C.
(2)原不等式可化为x2+x-2≤0,即(x+2)(x-1)≤0,解得-2≤x≤.
即x≤-1时,f(x+1)<f(2x)即为2-(x+1)<2-2x,
即-(x+1)<-2x,解得x<1.
因此不等式的解集为(-∞,-1].
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突破点一
突破点二
突破点三
综上,不等式f(x+1)<f(2x)的解集为(-∞,0).故选D.
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突破点一
突破点二
突破点三
∴函数f(x)的图象如图所示.
由图可知,当x+1≤0,且2x≤0时,
函数f(x)为减函数,
故f(x+1)<f(2x)转化为x+1>2x.
此时x≤-1.
当2x<0,且x+1>0时,f(2x)>1,f(x+1)=1,
满足f(x+1)<f(2x).
此时-1<x<0.
综上,不等式f(x+1)<f(2x)的解集为(-∞,-1]∪(-1,0)=(-∞,0).故选D.
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突破点一
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(4)要使函数有意义,必须3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,
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突破点一
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突破点三
,先化为一般形式ax2+bx+c>0(a≠0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集;分式不等式要转化为整式不等式求解.
、对数不等式的基本思想是利用函数的单调性,把不等式转化为整式不等式求解.
,即需要根据变量取值范围的不同代入相应的解析式,然后求解.
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突破点一
突破点二
突破点三
A.(-1,2) B.(-1,1)
C.(-1,2] D.(-1,1]
不等式x2·f(x)+x-2≤0的解集是 .
A
D
{x|-1≤x≤1}
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突破点三
(4)(2019天津蓟州区期中)已知函数f(x)=2x-2-x,若f(a-2)<f(a2-2a),则a的取值范围是 .
(-∞,1)∪(2,+∞)
(2)由x2+x-2≤0,得-2≤x≤1.
∴A={x|x2+x-2≤0}=[-2,1],
∴B=(-∞,-1]∪(2,+∞),则∁RB=(-1,2],
∴A∩(∁RB)=(-1,1].故选D.
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