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高一高中等差数列专题.pdf

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高一高中等差数列专题.pdf

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高一高中等差数列专题.pdf

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等差数列

如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数d,这个数列叫做等
差数列,常数d
称为等差数列的公差.

⑴通项公式aa(n1)d,a为首项,d为公差.
n11
n(aa)1
⑵前n项和公式S1n或Snan(n1)d.
n2n12

如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.
即:A是a与b的等差中项2Aaba,A,b成等差数列.

⑴定义法:aad(nN,d是常数)a是等差数列;
n1nn
⑵中项法:2aaa(nN)a是等差数列.
n1nn2n

⑴数列a是等差数列,则数列ap、pa(p是常数)都是等差数列;
nnn
⑵在等差数列a中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即
n
a,a,a,a,为等差数列,公差为kd.
nnkn2kn3k
⑶aa(nm)d;aanb(a,b是常数);San2bn(a,b是常数,
nmnn
a0)
⑷若mnpq(m,n,p,qN),则aaaa;
mnpq
S
⑸若等差数列a的前n项和S,则n是等差数列;
nnn
Sa
⑹当项数为2n(nN),则SSnd,偶n1;
偶奇Sa
奇n
Sn1
当项数为2n1(nN),则SSa,偶.
奇偶nSn

:
--
--
⑴定义法:aad(nN,d是常数)a是等差数列;
n1nn
⑵中项法:2aaa(nN)a是等差数列;
n1nn2n
⑶通项公式法:aknb(k,b是常数)a是等差数列;
nn
⑷前n项和公式法:SAn2Bn(A,B是常数,A0)a是等差数列.
nn
:理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式、前n项和公式并能解决实际
问题;理解等差中项的概念,掌握等差数列的性质.
:利用等差数列的性质解决实际问题.
:正确理解等差数列的概念,灵活运用等差数列的性质解题.
aa
例题1已知mn,且m,a,a,a,n和m,b,b,b,b,n都是等差数列,则31
1231234bb
32
4x12
练****1已知函数f(x).则①f()f();
24x33
122008
②f()f()f().
200920092009
例题2⑴已知S为等差数列a的前n项和,a9,a6,S63,求n;
nn49n
⑵若一个等差数列的前4项和为36,后4项和为124,且所有项的和为780,求这个数
列的项数n.
S
练****2已知S为等差数列a的前n项和,bn(nN).
nnnn
求证:数列b是等差数列.
n
--
--
111
例题3已知S为数列a的前n项和,Sn2n;数列b满足:b11,
nnn22n3
b2bb,其前9项和为153.
n2n1n
⑴求数列a、b的通项公式;
nn
6k
⑵设T为数列c的前n项和,c,求使不等式T对
nnn(2a11)(2b1)n57
nn
nN都成立的最大正整数k的值.

a的前n项和,a3,SS2a(n2).
nn1nn1n
⑴求数列a的通项公式;
n
⑵数列a中是否存在正整数k,使得不等式aa对任意不小于k的正整数都成立?
nkk1
若存在,求最小的正整数k,若不存在,说明理由.
例题4已知等差数列a中,a20,aa28.
n219
⑴求数列a的通项公式;
n
⑵若数列b满足alogb,设Tbbb,且T1,求n的值.
nn2nn12nn
练****4已知S为等差数列a的前n项和,a25,a16.
nn14
--
--
⑴当n为何值时,S取得最大值;
n
⑵求aaaaa的值;
246820
⑶求数列a的前n项和T.
nn
例题5已知数列a满足a1,a3,a3a2a(nN*).
n12n2n1n
⑴证明:数列aa是等比数列;
n1n
⑵求数列a的通项公式;
n
b1b1b1b*
⑶若数列b满足4142...4n(a1)n(nN),证明b是等差数列.
nnn
a中,a2,aan1,则通项a.
n1n1nn
--
--
家庭作业
一、选择题:
.等差数列的前项和记为,若++的值是一个确定的常数,则
1{an}nSna2a4a15
数列中也为常数的项是
{an}()
....
AS7BS8CS13DS15
1
{a}中,已知a=,a+a=4,a=33,则n为()
n1325n

.设等差数列的前项和为,若≥,≤,则的最大值为
3{an}nSnS410S515a4()

a
.设是等差数列的前项和,=+,则5的值为
4Sn{an}nS53(a2a8)()
a3
1135

{an}中,a1=8,a5=2,若在每相邻两项间各插入一个数,使之成
等差数列,那么新的等差数列的公差是()
.-34C.-67D.-1
{an}、{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么数
列{an+bn}的第37项为()
.-37
{an}满足a1=2,an+1-an=an+1•an,那么a31等于()
A.-358B.-259C.-130D.-261
{an}的通项公式an=2n+5,则此数列是()


{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()

二、填空题:
{an}中,a3+a5=24,a2=3,则a6=________.
{an}中,a2与a6的等差中项为5,a3与a7的等差中项为7,
则an=________.
--
--
,am=n,an=m(m≠n),则am+n=________.
-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为
14的等差数列,则a+b的值是________.
{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16=________.
An7n+45
{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,
Bnn+3
a6
则=
b6________.
三、解答题:
1
17、等差数列a中,已知a,aa4,a33,试求n的值
n1325n
18、已知:等差数列{a}中,a=14,前10项和S185.
n410
(1)求a;(2)将{a}中的第2项,第4项,…,第2n项按原来的顺序排
nn
成一个新数列,求此数列的前n项和G.
n
aa1logaloga1
19、已知各项均为正数的数列n的首项1,且2n12n,数列
ba
nn是等差数列,首项为1,公差为2,其中nN.
abS
(1)求数列n的通项公式;(2)求数列n的前n项和n.
{a}S
20、已知等差数列n的前n项和为n,a2=4,S5=35.
{a}S{b}bean{b}
(Ⅰ)求数列n的前n项和n;(Ⅱ)若数列n满足n,求数列n的
T
前n项和n
--
--
11
:f(x)=-4+,数列{an}的前n项和为Sn,点Pnan,-
x2an+1
在曲线y=f(x)上(n∈N*),且a1=1,an>0.
Tn+1Tn
(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}的前n项和为Tn,且满足=
a2na2n+1
+16n2-8n-3,问:当b1为何值时,数列{bn}是等差数列.
{an}满足an=3an-1+3n-1(n∈N*,n≥2),已知a3=95.
1
(1)求a1,a2;(2)是否存在一个实数t,使得bn=(an+t)(n∈N*),且{bn}
3n
为等差数列?若存在,则求出t的值;若不存在,请说明理由.
ax
(x)=(a≠0),令a1=1,an+1=f(an),又bn=an·an+1,n∈N*.
x+a
1
(1)证明数列是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)求数列{bn}的前n
an

项和.
--