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0
温故自查gt
:
从运动性质上看,平抛运动是加速度为重力加速度(g)
运动,轨迹是.(1)平抛运动是匀变速曲线运动,=gt,
速度的变化必沿竖直方向,如下图.
(2)物体由一高度做平抛运动,其运动时间由下落高度决,与初速度无关,由公
式
重力
落地点距抛出点的水平距离x=v0t,由水平速度和下落时间共同决.
匀变速曲线
(3)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在,互不影响,具有性.
抛物线
:以抛出点为坐标原点,水平初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下
推论1:从抛出点开始,任意时刻速度偏向角的正切值于位移偏向角的正切值
的方向为y轴正方向,建立如下图的坐标系,在该坐标系下,对任一时刻t,
的2倍.
有:
推论2:从抛出点开始,任意时刻速度的反向线与x轴的交点为此时对水平位
①位移:分位移x=;y=.
移的中点.
=,tanφ=.
这两个推断也可用于分析类平抛运动问题.
φ为合位移与x轴的夹角.
温故自查
v0t
:斜抛运动是指以一的初速度将物体与水平方向成一角度斜向上抛出,物
②速度:分速度vx=;vy=.
体仅在作用下所做的曲线运动.
θ为合速度v与x轴的夹角.
注意合位移方向与合速度方向不一致.
将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动,分别
把平抛运动看作两个分运动的合运动:一个是水平方向的匀速直线运动,一个
研究两个分运动的规律,必要时再用运动合成方法进行合成.
.
说明第一颗子弹发射s末,第二颗子弹发射s末,两颗子弹在空中相遇.
重力
(3)距原处高度h=H-,、
考点精析
、s、、s代入即得:
对平抛运动和斜抛运动的几个物理量的讨论(设斜抛物体抛出点和落地点位于
h12=45m;h13=40m;h14=35m;h15=25m;h16=15m.
同一水平面)
[答案](1)6
(1)根据竖直上抛或竖直下抛运动的规律求物体运动的时间、位移或速度.(2)
(2)第一颗子弹发射s末
根据物体运动轨迹,确物体运动速度时间图象.
(3)h12=45mh13=40mh14=35mh15=25mh16=15m
[考例1]子弹从枪口射出,速度大小是30m/s,某人每隔1s竖直向上开一枪,
[总结评述]
假子弹在升降过程中都不相碰,试求:
个数先求出每个子弹在空中的运动时间,
(1)空中最多能有几颗子弹?
抛的对称性:物体在同一高度时速度大小相,方向相反.
(2)设在t=0时将第一颗子弹射出,在什么时刻它和第二颗子弹在空中相遇?
,、三……颗子弹
(3)这些子弹在距原处多高的地方依次与第一颗子弹相遇?(不计空气阻力)
在空中能与哪几颗子弹相遇,.
[解析](1)子弹在空中经过的时间
奥运会上,
t=0时第一颗子弹射出,它于第6s末回到原处;同时第7颗子弹即将射出,
一张绷紧的弹性上蹦起、,训
在第6颗子弹射出后,第1颗子弹尚未返回原处时,空中共有6颗子弹,第7
练时可在弹性上安装压力传感器,利用传感器记录弹性的压力,并在计算机上
颗子弹射出时,第1颗子弹已落地,所以空中最多有6颗子弹.
作出压力—时间图象,
(2)设第一颗子弹在空中运动ts,依题意第二颗子弹运动(t-1)s,两弹在空中
2
质点,那么运发动跃起的最大高度为(g取10m/s)()
相遇,那么
v1=v0-gt,
v2=v0-g(t-1).
[解析]从题中F-t图象中可以看出,,
由于子弹初速度相同,按对称性有v1=-v2,即
,上升的最大高度h=gt2=
v0-gt=-[v0-g(t-1)],
,选项C正确.
解得t=s.
[答案]C(2)刚放下b物体时飞机的速度大小;
(1)根据平抛运动的规律,求物体在空中运动的时间、位移、速度.(2)根据平(3)b、c两物体落地点BC间距离.
抛运动的特点,求物体运动的初速度.[解析](1)水平方向根据抛出点a、b与b、c间距及匀变速直线运动公式Δs
222
[考例2](2021·)如下图,射击枪水平放置,射击枪与目标靶中心位于离地=aT得:a=Δs/T==10m/s.
面足够高的同一水平线上,枪口与目标靶之间的距离s=100m,子弹射出的水(2)根据匀变速直线运动的规律可知,中间时刻的瞬时速度于这段时间内的平均
平速度v=200m/s,子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放,不计空气速度,可求得刚放下b物体时飞机的速度大小为:vb==50m/s.
2bc
阻力,取重力加速度g为10m/s,求:(3)、两物体在水平方向做匀速直线运动,下落的时间由竖直高度求得,有:
再根据运动学的公式得:BC=bc+vt-vt=bc+(v-v)t=bc+aTt=95m.
(1)从子弹由枪口射出开始计时,经多长时间子弹击中目标靶?cbcb
h2
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中,下落的距离为多少?[答案](1)10m/s(2)50m/s(3)95m
[解析](1)子弹做平抛运动,它在水平方向的分运动是匀速直线运动,设子弹(1)根据物体所受恒力方向与初速度方向垂直判断物体做类平抛运动.(2)根据
经t时间击中目标靶,那么类平抛运动的规律,求出运动时间、位移或速度.(3)根据物体运动的时间、位
代入数据得移,求其加速度或力的大小.
t=[考例3]光滑水平面上,一个质量为2kg的物体从静止开始运动,在前5s受
2
(2)目标靶做自由落体运动,那么h=gt到一个沿正向大小为4N的水平恒力作用;从第5s末开始改为正北方向大小为
代入数据得h=.
[答案](1)(2)5m[解析]如下图,物体在前5s内由坐标原点起沿x轴正方向做初速度为零的匀
[总结评述]此题考查了平抛运动的规律,水平方向上x=vt,竖直方向上h
0加速运动,其加速度为:
2x
=
2
(2021·高三上学期第一次)如下图,在距地面80m高的水平面上做匀加速直线5s末物体沿x轴方向的位移x1=×2×5m=25m,到达P点,5s末速
运动的飞机上每隔1s依次放下a、b、c三个物体,抛出点a、b与b、c间距分度vx=axt1=2×5m/s=10m/,物体参与两个分运动:一是沿
别为45m和55m,a、b、c分别落在水平地面上的A、B、:x轴正方向做速度为10m/s的匀速运动,经10s其位移:
x=v·t=10×10m=100m.
(1)飞机飞行的加速度;2x2
二是沿y轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动,其加速度为:[答案]B
2
ay==1m/s,[考例4](2021·)抛体运动在各类体育运动工程中很常见,
经10s沿y轴正方向的位移:讨论乒乓球发球问题,如图甲所示,设球台长2L、高h,乒乓球反弹前后水平
2
×1×10m=50m,分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气
沿y轴正方向的速度:v=a·t=1×10m/s=10m/s,
yy2阻力.(设重力加速度为g)
(1)假设球在球台边缘O点正上方高度为h处以速度v水平发出,落在球台的
设15s末物体到达Q点:11
P点(如图实线所示),求P点距O点的距离x.
[答案]135m方向为东偏北2°111
(2)假设球在O点正上方以速度v水平发出,恰好在最高点时越过球落在球台
10m/s方向为东偏北45°2
[总结评述]处理类平抛运动时注意在受力方向上做匀加速运动,在垂直于力的P2(如图虚线所示),求v2的大小.
的方向上是做匀速直线运动,类平抛运动在电场中经常涉及.(3)假设球在O正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球且刚好落在对方球台边
(2021·)物体在xOy平面内做曲线运动,从t=0时刻起,在x方向的位移图象缘P3,求发球点距O点的高度h3.
[解析](1)如图乙所示,设发球时飞行时间为t,根据平抛运动
和y方向的速度图象如下图,那么()1
(2)设发球高度为h,飞行时间为t,同理根据平抛运动
x=vt⑤
且h=h⑥
=2s时物体的速度大小为02
2x=L⑦
[解析]由x方向的位移图象知x方向物体做匀速直线运动vx=4m/s,y方向(3)如图丙所示,发球高度为h3,飞行时间为t3,同理根据平抛运动得,
物体做初速度为3m/s的匀减速运动,所以物体的初速度为v0==x3=v3t3⑩
5m/s,A错,=2L⑪
t=2s时,v=0,但v≠0,所以C错.
yx设球从恰好越过球到最高点的时间为t,水平距离为s,有
y方向物体做匀减速运动,所以物体所受合力方向沿y轴的负方向,D错,正确s=v3t⑬
由几何关系知,x+s=L
⑭
联立⑨~式,解得h3=[考例5]如下图,A、B、C、D、E为某同学描绘的平抛运动轨迹上的几个点,
如下图,排球场总长为18m,设的高度为2m,运发动站在离3m远的线上正对球方格边长为a,求落到C点时的速度vC.
2ABCDE
竖直跳起把球水平击出(g取10m/s):[解析]由题知、、、、各点间的时间间隔相,有
(1)设击球点的高度为m,问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy,再求合速度vC:
触也不出界?某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动〞的,根据结果在坐标纸上描出了
(2)假设击球点的高度于某个值,那么无论球被水平击出时的速度多大,球不是小球水平抛出后的运动轨迹,但不慎将画有轨迹图线的坐标系丧失了一,剩余
如图乙所示,,P、P
触就是出界,
[解析](1)如下图排球恰不触时其运动轨迹为Ⅰ.排球恰不出界时其运动轨迹和P3是轨迹图线上的3个点,P1和P2、P2和P3之间的水平距离相.
为Ⅱ,根据平抛运动的规律:s=vt和h=gt2,可得当排球恰不触时有:2
0完成以下填空:(重力加速度取m/s)
s1=3m=v1t1,h1=m-2m==gt.(1)设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3,纵坐标分别为y1、y2和y3,
可解得:v1=3m/s≈m/s,从图乙中可读出|y1-y2|=________m,|y1-y3|=________m,|x1-x2|=
当排球恰不出界时有________m.(保存两位小数)
s2=3m+9m=v2t2,h=m=(2)假设抛出后小球在水平方向做匀速运动,利用(1)中读取的数据,求小球从
可解得:v2=12m/s≈17m/,小球抛出后的水平速度为
所以既不触也不出界的速度范围是________m/s.(均可用根号表示)
[解析](1)此题考查“研究平抛运动〞的,由图可知P与P两点在竖直方向
<v<17m/
(2),根据平抛的间隔为6格,P1与P3两点在竖直方向的间隔为16格,所以有|y1-y2|=
运动的规律有:s1=3m=vt′1,,|y1-y3|=,那么有|x1
h′1=h-2m=-x2|=.
s=3m+9m=vt′,
22[答案](1)
联立以上四式可得:h≈3m.
[答案](1)m/s<v<17m/s(2)3m