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九年级数学试卷姓名得分
一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.(考最值)二次函数的最小值是
A.
2.(考圆心角和圆周角的关系)如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为
° °
° °
3.(两圆位置关系)两圆的半径分别为2和3,若圆心距为5,则这两圆的位置关系是
4.(相似比),则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是
∶2 ∶5
∶25 ∶4
5.(割补法)如图,正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为,EF与GH是
此外接圆的直径,EF=4,AD⊥GH,EF⊥GH,则图中阴影部分的
面积是
6.(概率)袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子,其中有两枚是红色的,,则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是
.
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7.(旋转和坐标)如图,直线与轴、轴分别交于、两点,
△AOB绕点顺时针旋转90°后得到△,则点的对
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三、解答题(本题共30分,每小题5分)
:.
14.(顶点式和平移)已知抛物线.
(1)用配方法将化成的形式;
(2)将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.
15.(解直角三角形)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,=6,AD=CD,sin∠CBD=,求AD的长和tanA的值.
16.(圆心角和圆周角,垂径定理)如图,AB是⊙O的直径,
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CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB
于点E.
(1)求证:∠BCO=∠D;
(2)若CD=,AE=2,求⊙O的半径.
17.【翻折不变形)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,点P为AC边中点,△CPM沿直线MP翻折,交AB于点E,点C落在点D处,∠BME=120°.
(1)求∠CMP的度数;(2)求BM的长.
18.【解直角三角形的应用】如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.
(1)B处距离灯塔P有多远?
(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上,,,并说明理由.
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四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.【二次函数的图像与性质】已知抛物线.
(1)它与x轴的交点的坐标为_______;
(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;
(3)将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G,若直线与G只有一个公共点,则的取值范围是_______.
20.【圆的切线与性质】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线
与AB的延长线交于点P,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,
若MN·MC=8,求⊙O的直径.
,原点O是正三角形ABC外接圆的圆心,点A在轴的正半轴上,△△ABC沿逆时针方向旋转角,得到△,点、、分别为点A、B、C的对应点.
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(1)当=60°时,
①请在图1中画出△;
②若AB分别与、交于点D、E,则DE的长为_______;
(2)如图2,当⊥AB时,分别与AB、BC交于点F、G,则点的坐标为_______,△FBG的周长为_______,△ABC与△重叠部分的面积为_______.
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:
小明在学****中遇到这样一个问题:若1≤x≤m,,和时的函数值相等,于是他认为需要对进行分类讨论.
他的解答过程如下:
∵二次函数的对称轴为直线,
∴由对称性可知,和时的函数值相等.
∴若1≤m<5,则时,的最大值为2;
若m≥5,则时,的最大值为.
请你参考小明的思路,解答下列问题:
(1)当≤x≤4时,二次函数的最大值为_______;
(2)若p≤x≤2,求二次函数的最大值;
(3)若t≤x≤t+2时,二次函数的最大值为31,则的值为_______.
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