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暨华中学欢迎您
2021/8/9星期一
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受限排列组合中的分类转化方法初探
重庆市暨华中学校数学组
杨玉平
2021/8/9星期一
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考纲要求与分析
计数原理在考纲中多年的要求基本保持了一致:理解
排列、组合的意义,掌握分类计数原理、分步计数原
理、排列数公式、组合数公式及性质,并能用它们解
决一些简单问题。
在考试中相应试题“活”。而“活”则主要利用在
元素与位置的受限上,使用不同的试题背景使考生
在分析上产生混淆,造成失分。
2021/8/9星期一
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例题1
(08福建卷),如果要求至少有1名女生,有多少不同的选派方案?
(变式1),如果要求至少有1名女生。分成三个组,有多少不同的分法?
(变式2),如果要求至少有1名女生。分成三个组,每组至少1人,最多2人到三个家庭服务,有多少不同的选派方案?
女1男3
女2男2
分类
分步
抓住互斥先分类,再分步。利用表格更清晰
2021/8/9星期一
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练****1:(北京卷)在1、2、3、4、5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有()个(A)36(B)24个C)18个(D)6个
评析:以奇数的个数为分类标准。即特元为分类
3个数字为奇数
1个数字为奇数
故共有24种方法
分类
2021/8/9星期一
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(湖北卷)安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的总数是()(用数字作答)
评析:特元,特位通常是寻求分类标准突破口。
解:令不第一个出场的歌手为A,不最后出场的为B
A在最后位置,1种
A不在最后位置,
A
共78种
B
其余
例题2:
链接1
排
2021/8/9星期一
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(辽宁卷)5名乒乓球队员中,、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)解析:
评析:以老队员的人数为分类标准;同时还要兼顾1、2号作为特殊位置。
练****2:
两老一新
一老两新
共有48种
分步
分类
分类完成
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用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有多少个?
例题3:
小计
共有24个。
评析:;同时兼顾特殊元素。
分类
分步
1,2为一个元素
其余数字
末位
2021/8/9星期一
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(北京卷)中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位,分别在图中的A,B,C,D四个区域落座。现有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同色服装,且相邻的区域不能同色,则不同的着装方法有多少种?
例题4:
A
D
C
B
A
4种
A
C
B
D
小计
与A同
共有84种
与A不同
1种
3种
48
3种
3种
36
2种
2种
A,C为主要矛盾——分类标准
2021/8/9星期一
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(07天津)用6种不同颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色,且相邻两格子颜色不同,则不同的涂法有多少种?
练****4: