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一、速度
1、公式: vt=v0+at
反映出做匀变速直线运动的物体的即时速度如何随时间而变化
若v0=0,则vt=at
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(1)vt=v0+at:v0、a为定值 t:自变量 vt:因变量 从表达式可知,vt是t的一次函数 (2)截距:v0;斜率:a
2、图象(速度-时间图象),见图1
图2中,I和II两个运动的初速度不同,其中I的初速度为0,II的初速度不为零,但是两个运动的加速度相同(a1=a2)。运动III的初速度也不为0,但是加速度大于I和II。
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二、位移
1、公式S=v0t+at2/2
反映出做匀变速直线运动的物体的位移如何随时间而变化
若v0=0,则S=at2
2、图象:
在匀速直线运动中,可用v-t图线与横轴所包围的面积,求出物体在一段时间内位移的大小。此种方法对匀变速直线运动同样适用。图1中阴影部分面积即为该运动经过时间t1的位移。根据几何关系也可以得到位移公式的证明。
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例1:物体以v0冲上斜面(设斜面无限长),到最高点速度为零,图3为物体的运动图象,据图象,
(1)物体做什么运动? (2)若v0=10m/s,经t1=4s速度减为0, (3)再回到出发点需要多长时间?
[分析](1)从0--t1物体做匀减速到零,单看回去的运动(t1--t2)是匀加速运动。从总体来看,这样的运动应该叫匀减速运动。判断时,只需看与a的方向的关系。
(2)由公式 a=可以求出a=-
S=v0t+at2/2=10×4+(-)×42/2=20m
(3)物体再回到原位置,位移S=0,
v0t+at2/2=0,t=8s通过分析,“8s”是符合题意的
从图象来看,回到原点S=0,即时间轴上下两部分面积相等。从图中来看,两个三角形全等。也可以看出应该是8s。
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例2、如图所示 (1)两个质点分别做什么运动? (2)I、II质点运动的加速度分别多大? (3)前4s两质点的位移分别为多大? 解析: (1)v0=0的匀加速直线运动 (2)aI=5m/s2, aII= (3)SI=40m SII=20m 注意: i:相同的速度变化所用的时间差一半 ii:相同的时间内速度变化差一半 ,位移为两个三角形的面积
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例3、一汽车在水平路面上行驶时以v=20m/s,遇到障碍刹车,加速度的大小为4m/s2,求汽车在6s内通过的位移为多少?(汽车距刹车点多远) 解:S=v0t+      at2=20×6+      ×(-4)×36=48m
注意,以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下来,即:vt=0。这类题在解的过程中,应首先判断在所给时间内,物体是否停下来。如果物体没有停下来,所求过程为匀变速直线运动,直接代公式求解;如果已经停下来了,过程应该分为两部分:匀变速过程(停下来以前)和静止过程(停下来以后),整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下,直接代公式就不行了。但是前一个过程还是匀变速,可以代公式求前一个过程的位移(注意这时所代时间不再是全部时间而是匀变速过程的时间)。我们又知道,后一个过程的位移为0,所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同
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例3、一汽车在水平路面上行驶时以v=20m/s,遇到障碍刹车,加速度的大小为4m/s2,求汽车在6s内通过的位移为多少?(汽车距刹车点多远)
正确解法如下:
所以:S=v0t+      at2=20×5+     ×(--4)×25=50(m)
说明:关键在于隐含条件vt=0。可以参考图象(图5)理解。在第6秒,质点是静止的,而不是保持前面的加速度的运动(虚线)
即:第5s末汽车停止运动
解:
a=
t=
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1、vt2=v02+2as 证明:由
vt2-v02=2as
代入S=v0t+ at2 有
三、推论、
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即:做匀变速直线运动的物体,在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的即时速度,也等于初末速度的平均值。
(2)分成前一半时间和后一半时间,中间时刻的即时速度
(1)平均速度:
对于匀变速直线运动,V均匀变化,故:
2、匀变速直线运动,经初位置时的速度为v0,经末位置时的速度为vt,对所研究的一段时间而言
=