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〔全国通用〕2022版高考数学二
轮复习第四层热身篇“12+4〞
限时提速练〔三〕:.
“12+4”限时提速练(三)
(总分值80分,限时45分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,
共60分)
={x|lg(x-2)<1},集合B={x|x2
-2x-3<0},那么A∪B=()
A.(2,12)B.(-1,3)
C.(-1,12)D.(2,3)
解析:选C由lg(x-2)<1=lg10,得0
<x-2<10,所以2<x<12,集合A={x|2<x
<12},由x2-2x-3<0得-1<x<3,所以集合
B={x|-1<x<3},所以A∪B={x|-1<x<12}.
应选C.
11-i2020
,假设z+=,
i1+i

那么|z|=()

-2-:.
1-i1-i
解析:选B==-i,=
ii〔-i〕1+i
〔1-i〕2-2i1-i
==-i,所以
〔1+i〕〔1-i〕21+i

2020
=(-i)2020=i2020=i505×4=i4=1,所以由z
11-i2020
+=,得z-i=1,z=1+i,所以
i1+i

|z|=.
a
aa6
{}中,=1,=2,那么公
n1a
5
差d的值是()
11
A.-B.
33
11
C.-D.
44
a
6aa
解析:选A法一:由=2,得=2,所
a65
5
1
以a+5d=2(a+4d),又a=1,所以d=-.
1113
-3-:.
应选A.
a
aad6ada
法二:由-=,=2,得=,又
65a55
5
=a+4d,所以d=a+4d,又a=1,所以d=-
111
1
.应选A.
3
(x)=2x(x<0),其值域为D,在区
间(-1,2)上随机取一个数x,那么x∈D的概率
是()
11
.
23
12
.
43
解析:选B因为函数y=2x是R上的增函数,
由x<0得0<2x<1,所以函数f(x)的值域是(0,
1),
由几何概型的概率公式得,所求概率P=
1-01
=.应选B.
2-〔-1〕3
-4-:.
“燃油效率〞是指汽车每消耗1L
汽油行驶的里程,以下图描述了甲、乙、丙三辆

正确的选项是()
,乙车最多可行驶5km
,三辆车中,甲
车消耗汽油最多
,消耗8L
汽油
,相同条
件下,在该市用乙车比用丙车更省油
解析:选C从题图可知消耗1L汽油,乙
车最多可行驶的里程超过了5km,应选项A错误;
以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车燃油
效率最高,甲车消耗汽油最少,应选项B错误;
-5-:.
假设甲车以80km/h的速度行驶,由题图可知“燃
油效率〞为10km/L,所以行驶1h,消耗8L汽
油,所以选项C正确;假设某城市机动车最高限
速80km/h,从题图可知,丙车比乙车“燃油效
率〞高,所以在相同条件下,丙车比乙车省油,
.
,且经过点(6,0)
x2y2
及椭圆+=1的两个顶点,那么该圆的标准方
164
程为()
A.(x-2)2+y2=+(y-6)2=72
8210082100
C.x-+y2=D.x++y2=
3939

解析:选C由题意得圆C经过点(0,±2),
设圆C的标准方程为(x-a)2+y2=r2,
由a2+4=r2,(6-a)2=r2,
8100
解得a=,r2=,
39
-6-:.
82100
所以该圆的标准方程为x-+y2=.应
39

选C.
,在三棱锥DABC中,AC=BC=CD
=2,CD⊥平面ABC,∠ACB=90°.假设其正视图、
俯视图如图2所示,那么其侧视图的面积为
()

解析:选D由题意知侧视图为直角三角形,
因为正视图的高即几何体的高,所以正视图的高
为2,那么侧视图的高,
为俯视图为边长为2的等腰直角三角形,所以侧

.
-7-:.
f〔x〕,x>0,
=是偶函数,f(x)
g〔x〕,x<0

=logx的图象过点(2,1),那么y=g(x)在(-
a
∞,0)上对应的大致图象是()
解析:选B因为f(x)=logx的图象过点(2,
a
f〔x〕,x>0,
1),且恒过点(1,0),且y=是
g〔x〕,x<0

偶函数,所以y=g(x)在(-∞,0)上对应的图象
和f(x)=logx的图象关于y轴对称,所以y=g(x)
a
的图象过点(-2,1)和(-1,0).观察图象只有选
项B满足题意.
(0,2),抛物线C:y2=2px(p>0)的
焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其
|FM|5
准线相交于点N,假设=,那么p的值等
|MN|5
于()
-8-:.
11
.
84

解析:选C过点M向准线作垂线,垂足为P,
|FM|
由抛物线的定义可知,|MF|=|MP|,因为=
|MN|
5|MP|55
,所以=,所以sin∠MNP=,那么
5|MN|55
1
tan∠MNP=,又∠OFA+∠MNP=90°(O为坐标
2
2
原点),所以tan∠OFA=2=,那么p=
1
p
2
C.
n
,p,…,
p+p+…+p12
12n
p的“均倒数〞.假设正项数列{a}的前n项的
nn
1a+111
n
“均倒数〞为,又b=,那么+
2n+1n4bbbb
1223
-9-:.
1
+…+=()
bb
1011
11
.
1112
1011
.
1112
n
解析:选C依题意有=
a+a+…+a
12n
1
,
2n+1
即前n项和S=n(2n+1)=2n2+n,
n
当n=1时,a=S=3;
11
当n≥2时,a=S-S=4n-1,a=3满足
nnn-11
该式.
a+1
anbnn
那么=4-1,==.
nn4
1111
因为==-,
bbn〔n+1〕nn+1
nn+1
111111
所以++…+=1-+-
bbbbbb223

12231011
-10-:.
1110
+…+-=.应选C.
101111

,在四棱锥PABCD中,
底面ABCD为菱形,PB⊥底面ABCD,O
π
=1,∠APB=,
3
那么三棱锥PBCO的外接球的外表积是()

解析:选B∵底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD,
又PB⊥底面ABCD,∴AC⊥PB,∴AC⊥平面PBD,
π
∴AC⊥PO,即∠POC=.取PC的中点M,连接BM,
2
1
OM(图略).在Rt△PBC中,MB=MC=MP=PC,在
2
1
Rt△POC中,MO=PC,那么三棱锥PBCO的外接
2
1
球的球心为M,△PAB中,PB=1,
2
-11-:.
π
∠APB=,∴BC=AB=3,∴PC=2,那么三棱
3
锥PBCO的外接球的外表积S=4πR2=
B.
π
(x)=sinωx+(ω>0)在
6

区间(π,2π)内没有最值,那么ω的取值范围
是()
112112
A.0,∪,B.0,∪,
1243633

1212
C.,D.,
4333

解析:选B法一:当f(x)取得最值时,ωx
ππkπ
+=kπ+,x=π+,k∈Z,依题意,
62ω3ω
kπ1
得x=π+∉(π,2π),因为当ω=时,x
ω3ω6
=(2+6k)π∉(π,2π)恒成立,k∈Z,排除A、
C、.
法二:因为ω>0,π<x<2π,所以ωπ
-12-:.
πππ
+<ωx+<2ωπ+,又函数f(x)=
666
π
sinωx+在区间(π,2π)内没有最值,所以
6

π
函数f(x)=sinωx+在区间(π,2π)上单
6

ππ
调,所以2ωπ+-ωπ+=ωπ<π,0
66

ππ7π
<ω<1,那么<ωπ+<.
666
ππππ
当<ωπ+<时,那么2ωπ+≤
6626
π1
,所以0<ω≤;
26
ππ7ππ
当≤ωπ+<时,那么2ωπ+≤
2666
3π12
,所以≤ω≤.应选B.
233
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共
20分)
-13-:.
x2+ax
(x)=是奇函数,那么常
x3
数a=______.
解析:函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,
+∞),
x2+axx2-ax
那么由f(x)+f(-x)=0,得+
x3-x3
=0,
即ax=0,那么a=0.
答案:0
,运行相应的程序,输
出的结果为________.
解析:开始,x=1,y=1,第一次循环,z
=x+y=2,x=1,y=2;第二次循环,z=x+y
=3,x=2,y=3;第三次循环,z=x+y=5,x
-14-:.
=3,y=5;第四次循环,z=x+y=8,x=5,y
=8;第五次循环,z=x+y=13,x=8,y=13;
第六次循环,z=x+y=21,不满足条件z<20,
y1313
=,故输出的结果为.
x88
13
答案:
8
15.(2022·贵州黔东南一模改编)sinα+
3cosα=-10,那么tan2α=________,
π
tanα+=________.
4

解析:∵(sinα+3cosα)2=sin2α+6sin
αcosα+9cos2α=10(sin2α+cos2α),∴
9sin2α-6sinαcosα+cos2α=0,那么(3tan
12tanα
α-1)2=0,即tanα=.∴tan2α=
31-tan2α
1
+1
3π3
=,tanα+==2.
441

1-
3
-15-:.
3
答案:2
4
>1,假设函数f(x)=
1
x2x
+,≤-1,
e在(-∞,0)上单调递减,那

ax-xlna,x>-1
么实数a的取值范围是________.
11
解析:由条件得+lna≤1+,
ae
1
令g(x)=+lnx(x>1),
x
11x-1
那么g′(x)=-+=>0,
x2xx2
故g(x)在(1,+∞)上单调递增,
11
又g(a)=+lna≤1+=g(e),所以1<
ae
a≤e.
经验证,满足题意.
答案:(1,e]
-16-:.
-17-