高中数学会考复习知识点汇总.pdf

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第一章集合与简易逻辑
1、子集:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素若A则B则称集合A为集
合B的子集记作AB或BA
真子集:若AB,且BA则称A是B的真子集。记作AB或BA
空集:把不含任何元素的集合叫做空集符号或
规定:空集是任何一个集合的子集,是任何非空集合的真子集
2、含n个元素的集合的所有子集有2n个;真子集有2n1个;非空子集有2n2
元素与集合的关系属于不属于
集合与集合的关系包含于包含
集合与集合的运算并交补集C
U
第二章函数1、求yf(x)的反函数:解出xf1(y),x,y互换,写出yf1(x)
的定义域;
2、对数:①:负数和零没有对数,②、1的对数等于0:log10,③、底的对数等于1:
a
loga1,
a
M
④、积的对数:log(MN)logMlogN,商的对数:loglogMlogN,
aaaaNaa
n
幂的对数:logMnnlogM;logbnlogb,
aaamma
logNm
换底公式:logNa幂的运算:annam
blogb
a
第三章数列
1、数列的前n项和:Saaaa;数列前n项和与通项的关系:
n123n
aS(n1)
a11
nSS(n2)
nn1
2、等差数列:(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个
常数;
(2)、通项公式:aa(n1)d(其中首项是a,公差是d;)
n11
n(aa)n(n1)
(3)、前n项和:1nnad(整理后是关于n的没有常数项的
n212
二次函数)
ab
(4)、等差中项:A是a与b的等差中项:A或2Aab,三个数成等差常设:
2
a-d,a,a+d
3、等比数列:
(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,(q0)。
(2)、通项公式:aaqn1(其中:首项是a,公比是q)
n11
na,(q1)
1
(3)、前n项和:Saaqa(1qn)
n1n1,(q1)
1q1q
Gb
(4)、等比中项:G是a与b的等比中项:,即G2ab(或Gab,等比
aG
中项有两个)
第四章三角函数
180
1、弧度制:(1)、180弧度,1弧度()5718';

角弧:弧角:180
180
弧长公式:l||rnR2
180
nR2
扇形面积公式:S
360
yxy
2、三角函数(1)、定义:sin cos tan
rrx
ⅠⅡⅢⅣ
sin++--
cos
+--+
tan+-+-
3、特殊角的三角函数值
的
030456090120135150180270360
角度
的2353
02
弧度64323462
123321
sin01010
222222
321123
cos10101
222222
33
tan013—310—0
33
sin
4、同角三角函数基本关系式:sin2cos21tan
cos
5、诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正
sin()sinsin()sinsin()sinsin(2)sin
cos()coscos()coscos()coscos(2)cos
tan()tantan()tantan()tantan(2)tan

sin()cossin()cos
22

cos()sincos()sin
22
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
sin()sincoscossincos(a)coscossinsin
sin()sincoscossincos(a)coscossinsin
tantantantan
tan()tan()
1tantan1tantan
ab
7、辅助角公式:asinxbcosxa2b2sinxcosx
a2b2a2b2
a2b2(sinxcoscosxsin)
a2b2sin(x)
8、二倍角公式:(1)、sin22sincos
2tan
cos2cos2sin212sin22cos21tan2
1tan2
(2)、降次公式:(多用于研究性质)
1
sincossin2
2
1cos211
sin2cos2
222
1cos211
cos2cos2
222
9、三角函数:
函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间
xR[-1,1]T2奇函数
ysinx2k,2k3
2k,2k
2222
ycosxxR[-1,1]T2偶函数
(2k1),2k2k,(2k1)
函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象
xR[-A,A]A21x五点法
yAsin(x)Tf
T2
ysinycos
ytan
111
10、解三角形:(1)、三角形的面积公式:SabsinCacsinBbcsinA
222
abc
2R,
(2)正弦定理:sinAsinBsinC
边用角表示:a2RsinA, b2RsinB,c2Rsin
a2b2c22bccosA
(3)、余弦定理:b2a2c22accosB
c2a2b22abcosC
b2c2a2
cosA
2bc
(4)求角:a2c2b2
cosB
2ac
a2b2c2
cosC
2ab

第五章、平面向量1、坐标运算:设ax,y,bx,y,则abxx,yy
11221212

数与向量的积:λax,yx,y,数量积:abxxyy
11111212

(2)、设A、B两点的坐标分别为(x,y),(x,y),则ABxx,yy.(终
11222121
点减起点)

|AB|(xx)2(yy)2;向量a的模|a|:|a|2aax2y2;
1212

(3)、平面向量的数量积:ababcos,注意:0a0,0a0,a(a)0
xxyy
(4)、向量ax,y,bx,y的夹角,则cos1212,
1122
x2y2x2y2
1122

2、重要结论:(1)、两个向量平行:a//bab(R),a//bxyxy0
1221

(2)、两个非零向量垂直abab0,abxxyy0
1212
(3)、P分有向线段PP的:设P(x,y),P(x,y),P(x,y),且PPPP,
1211122212
xxxx
x1212
x
则定比分点坐标公式1,中点坐标公式2

yyyy
y12y12
12
第六章:不等式
a2b2
1、均值不等式:(1)、a2b22ab(ab)
2
ab
(2)、a>0,b>0;ab2ab或ab()2一正、二定、三相等
2
2、解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于0;
第七章:直线和圆的方程
1、斜率:ktan,k(,);直线上两点P(x,y),P(x,y),则斜率为
111222
yy
k21
xx
21
2、直线方程:(1)、点斜式:yyk(xx);(2)、斜截式:ykxb;
11AC
(3)、一般式:AxByC0(A、B不同时为0)斜率k,y轴截距为
BB
3、两直线的位置关系
l//lkk且bbABCl//l
(1)、平行:,111时,;
121212ABC12
222
垂直:kk1ll;AABB0ll
1212121212
(2)P(x,y)AxByC0AxByC
点到直线间的距离:d00(直线方程必
00
A2B2
须化为一般式)
yy()2(yy)2
(3)、点A(x,),B(x,)间的距离ABx2x1
112221
cc
(4)两条平行线lAxByC0,lAxByC0间距离d21
1122A2B2
(5).求弦长:l2r2d2
6、圆的方程:(1)、圆的标准方程(xa)2(yb)2r2,圆心为C(a,b),半径为r
(2)圆的一般方程:
22DED2E24F
xyDxEyF0(配方:(x)2(y)2)
224
DED2E24F
D2E24F0时,表示一个以(,)为圆心,半径为的圆;
222
第九章:立体几何
(1)线面平行:
aa//

判定定理:ba//a//
性质定理:
b//ab
线//线线//面线//面线//线
(2)面面平行:
a,b//

判断定理abp//aa//b
:性质定理①:
//,b//b
线//面面//面面//面线//线
//,aa//
性质定理②:
面//面线//面
(3)线与平面垂直
a
b

abpla
判定定理:性质定理:a//b
lab

lb
线线线面
其他性质:①直线垂直于平面,则垂直于平面内任意一条直线
②垂直于同一直线的两平面平行
(4)面与面垂直


lA
l
判定定理:l性质定理:l
线面面面lA
面面线面