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〔新课标〕备战2022高考数学
“12+4〞小题提速练〔二〕理:.
“12+4〞小题提速练二
为解答后面的大题留足时间
一、选择题
=[-1,1],B={x|lnx<0},那
么A∩B=()
A.(0,1)B.(0,1]
C.(-1,1)D.[-1,1]
解析:选A由B={x|lnx<0},得B={x|0
<x<1},∵A=[-1,1],∴A∩B=(0,1),应选
A.
,且|z|=z+1-2i(i
为虚数单位),那么复数z在复平面内对应的点
位于()
解析:选D设z=a+bi(a,b∈R),那么z
=a-bi,∵|z|=z+1-2i,∴a2+b2=(a+
2:.
a2+b2=a+1,
1)-(b+2)i,∴∴
b+2=0,
3
a=,
2∴复数z在复平面内对应的点位
b=-2,
于第四象限,应选D.
=(1,3),|b|=3,且a与b的
π
夹角为,那么|2a+b|=()
3
解析:选B∵a=(1,3),∴|a|=2,∵
π
|b|=3,a与b的夹角为,∴a·b=3,∴|2a
3
+b|2=4a2+4a·b+b2=16+12+9=37,∴|2a
+b|=37,应选B.
4.(2022·洛阳尖子生统考)在等比数列{a}
n
aa
aax2x216
中,,是方程+6+2=0的根,那么
315a
9
3:.
的值为()
2+2
A.-B.-2
2
.-2或2
解析:选B因为等比数列{a}中,a,a
n315
是方程x2+6x+2=0的根,所以a·a=a2=2,
3159
a+a=-6,所以a<0,a<0,那么a=-2,
3153159
aaa2
2169a
所以===-2.
aa9
99
π
=sin2x+的图象向右平移
6
π
个单位长度后所得图象的一个对称中心为
6
()
ππ
A.,0B.,0
124
ππ
C.,0D.,0
32
π
解析:选A将函数y=sin2x+的图象
6
4:.
π
向右平移个单位长度后,所得图象对应的函数
6
πππ
解析式为y=sin2x-+=sin2x-,
666
πkππ
令2x-=kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,
6212
π
当k=0时,x=,故所得图象的一个对称中心
12
π
为,0,选A.
12
,那么该几
何体的体积是()
解析:选D由三视图得该几何体是四
棱锥PABCD(如下图),其中底面ABCD是
5:.
直角梯形,CD=2,AB=4且CD∥AB,与底垂直
的腰AD=3,PA⊥底面ABCD且PA=3,所以该几
12+4×3
何体的体积是××3=9.
32
匀的6等分的圆盘进行抽奖活动,当指
抽奖时机,
奖相互独立,那么顾客中奖的概率是()
41
.
273
519
.
927
解析:选D记顾客中奖为事件A,恰抽1
次就中奖为事件A,恰抽2次中奖为事件A,恰
12
,每次
3
1
抽奖中奖的概率均为,∴P(A)=P(A)+P(A)
312
6:.
12122119
+P(A)=+×+××=,应选D.
333333327
古代数学名著?数书九章?中的“中国剩余定
理〞,比方正整数n被3除余2,被7除余4,
被8除余5,求n的最小值,执行程序框图,那
么输出的n=()
解析:选C法一:m=112,m=120,m
123
=105,n=2×112+4×120+5×105=1229,1
229>168,n=1229-168=1061;1061>168,
n=1061-168=893;…;221>168,n=221
-168=53,53<168,所以输出的n=53.
7:.
法二:∵m=112,m=120,m=105,∴n
123
=2×112+4×120+5×105=1229,由程序框
图及题设中的“中国剩余定理〞得此程序的算
法功能是“1229被168除的余数是多少?〞∵
1229=7×168+53,∴输出的n=53,应选C.
,y满足约束条件
x-y+1≥0,
x+y-1≤0,那么z=x+2y的最小值是
y+1≥0,
()
A.-5B.-4
解析:选B画出约束条件表示的可行域如
图中阴影局部所示,作出直线x+2y=0,并平
移,数形结合可知,当直线过点A时,z=x+2y
x-y+1=0,
得
y+1=0,
8:.
x=-2,
所以A(-2,-1),所以z=-4,
y=-1,min
应选B.
ln|x|+x2
(x)=的图象大致为
x3-x
()
解析:选B法一:因为x3-x≠0,所以x≠0
ln|x|+x2
且x≠±1,又f(-x)==-f(x),
-x3+x
所以函数f(x)在其定义域上为奇函数,排除C;
ln6
由f(2)=>0,可排除A;当x从大于-1
6
9:.
的一边趋近于-1时,f(x)趋近于+∞,排除D.
应选B.
ln6
法二:由f(-2)=<0,可排除A、C;
-6
当x从大于-1的一边趋近于-1时,f(x)趋近
于+∞,.
11.(2022·德州模拟)在△ABC中,内角A,
B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc,
a=3,S为△ABC的面积,那么S+3cosBcos
C的最大值为()
+
解析:选B因为a2=b2+c2+bc,所以cos
b2+c2-a2bc1
A==-=-.又A为△ABC的内
2bc2bc2
2πb
角,所以0<A<π,所以A=.所以=
3sinB
10:.
ca3
===2,故b=2sinB,c
sinCsinA2π
sin
3
1
=2sinC,所以S+3cosB·cosC=bcsinA
2
3
+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sin
4
BsinC+3cosBcosC=3cos(B-C),又A+
2πππ
B+C=π,A=,所以B-C∈-,,所
333
1
以cos(B-C)∈,1,当B=C时,cos(B-C)
2
3
=1,所以S+3cosBcosC∈,3,即S
2
+3cosBcosC的最大值为3.
x2
12.(2022届高三·浙江六校联考)双曲线
a2
y2
-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,
b21
→→
F,P为双曲线上任一点,且PF·PF的最小值的
212
11:.
31
取值范围是-c2,-c2,那么该双曲线的离
42
心率的取值范围为()
A.(1,2]B.[2,2]
C.(1,2)D.[2,+∞)
m2n2
解析:选B设P(m,n),那么-=1,
a2b2
n2
→
即m2=a21+,设F(-c,0),F(c,0),那么PF
b2121
→
=(-c-m,-n),PF=(c-m,-n).
2
n2
→→
即PF·PF=m2-c2+n2=a21+-c2+n2
12b2
a2
=n21++a2-c2≥a2-c2(当n=0时取等号).
b2
→→
那么PF·PF的最小值为a2-c2,
12
31
由题意可得-c2≤a2-c2≤-c2,
42
1112
即c2≤a2≤c2,即c≤a≤c,
4222
12:.
即2≤e≤2,应选B.
二、填空题
31
x-
3
3x
为____.
31
x-
解析:法一:∵10的展开式的通
3
3x
110-rr1
项公式为T=-rCr·xx-=-rCr
r+131033310
10-2r10-2r
x,由=2,得r=2,所以
33
31
1
x-
10的展开式中含x2项的系数为C2=
3910
3x
5.
31
3
x-
法二:设t=x,那么求10的展
3
3x
13:.
1
开式中含x2项的系数即求t-10展开式中含
3t
1
t6项的系数,∵t-10展开式的通项公式为T
3tr+1
1
=-rCr·t10-2r,由10-2r=6得r=2,∴
310
11
t-10的展开式中含t6项的系数为C2=5,∴
3t910
31
x-
10的展开式中含x2项的系数为5.
3
3x
答案:5
,角α的顶
点为坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边
7
交单位圆O于点P(a,b),且a+b=,那么
5
π
cos2α+的值是________.
2
解析:由三角函数的定义知cosα=a,sin
14:.
7
α=b,∴cosα+sinα=a+b=,∴(cosα
5
4949
+sinα)2=1+sin2α=,∴sin2α=-
2525
24π24
1=,∴cos2α+=-sin2α=-.
25225
24
答案:-
25
x2y2
+=1(a>b>0)的左顶点
a2b2
A(-a,0)作直线l交y轴于点P,交椭圆于点Q,
→
假设△AOP(O是坐标原点)是等腰三角形,且PQ=
→
2QA,那么椭圆的离心率为________.
解析:法一:不妨设点P在x轴的上方,∵
△AOP是等腰直角三角形,∴直线PA的斜率为1,
那么直线PA的方程为y=x+a,由
y=x+a,
x2y2得(a2+b2)x2+2a3x+a2c2=0,
+=1
a2b2
15:.
a2c2
设点Q的坐标为(x,y),那么(-a)·x=,
a2+b2
ac2
→→
∴点Q的横坐标x=-.∵PQ=2QA,
a2+b2
ac22
∴-=-a,∴3c2=2a2+2b2,∴5c2
a2+b23
c2525
=4a2,∴=,∴椭圆的离心率e=.
a55
法二:不妨设点P在x轴的上方,∵△AOP
是等腰直角三角形,A(-a,0)为椭圆的左顶点,
2a
→→
∴P(0,a),又PQ=2QA,∴Q的坐标为-a,,
33
4a2a2a2b21
∴+=1,∴=5,∴=,∴椭圆的离
9a29b2b2a25
b225
心率e=1-=.
a25
25
答案:
5
,各侧棱长都相等,
底面是边长为2的等边三角形,那么三棱锥的外
16:.
表积为________,假设三棱锥内有一个体积为V
的球,那么V的最大值为________.
解析:该三棱锥侧面的斜高为
1231
×32+12=,那么S=3×
33侧2
23
×2×=23,
3
1
S=×3×2=3,所以三棱锥的外表积
底2
S=23+3=,当球与三棱锥
表
的四个面都相切时,
切球的半径为r,
11
那么三棱锥的体积V=S·r=S·1,
锥3表3底
1
所以33r=3,所以r=,所以三棱锥的
3
44π
内切球的体积最大为V=πr3=.
max381
4π
答案:33
81
17:.
18